MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Кафедры

Кафедра теории динамических систем

Официальная страничка: http://tds.math.msu.su/
Тип кафедры: Отделение математики
Завкафедрой: Аносов Дмитрий Викторович


История кафедры

Государственной премии 2001 г. удостоен акад. РАН А.А.Болибрух за цикл работ «Дифференциальные уравнения с мероморфными коэффициентами», в котором представлены результаты по таким центральным проблемам аналитической теории дифференциальных уравнений, как проблема Римана–Гильберта (21 проблема Гильберта для линейных фуксовых систем), задача о Биркгофовой стандартной нормальной форме системы линейных дифференциальных уравнений в окрестности иррегулярной особой точки, задача классификации изомонодомных деформаций в случае резонансов.

Основной результат цикла – отрицательное решение проблемы Римана–Гильберта. Автором получено эффективное необходимое условие, при котором обратная задача теории монодромии все-таки имеет положительное решение.

Доказано существование аналитической Биркгофовой стандартной нормальной формы для неприводимых систем.

Получены нормальные формы изомонодромных деформаций в случае наличия резонансов. Интересно, что полученные нелинейные дифференциальные уравнения не сводятся к известному уравнению Шредингера.

Исследовалось поведение подъемов на накрывающую плоскость несамопересекающихся бесконечных кривых на замкнутых поверхностях, в том числе траекторий потоков и слов одномерных слоений. Для них продолжено исследование обнаруженных ранее явлений типа осцилляции и квазимонотонности (или ее отсутствия). Показано, что на любой замкнутой поверхности с неотрицательной эйлеровой характеристикой имеются кривые указанного типа, накрытия которых находятся на бесконечном расстоянии Фреше от накрытий любых полуслов слоений с конечным числом особенностей (ранее это было обнаружено для тора). С другой стороны, осциллирующее поведение, при котором накрытие имеет ровно одну точку на абсолюте, возможно и для полуслоев слоений; в подобных случаях привлечение символической динамики доставляет описание основных качественных свойств поведения этих полуслоев.

Получена классификация особенностей систем хорд в аффинных пространствах с приложениями к теории управления. Исследована монодромия семейств простых особенностей квадратичных форм.

Исследованы группы, порождаемые автоматами с конечным числом состояний. Построен пример слабо ветвящейся свободной от кручения группы G, порожденной автоматом с тремя состояниями, обладающей следующими свойствами: она фрактальна, не содержит свободной группы с двумя образующими и не является субэкспоненциально аменабельной, обладает бесконечным множеством соотношений. Построено вложение группы G в группу H с двумя образующими и двумя соотношениями, являющуюся HNN-расширением группы G. Основной открытый вопрос – вопрос об аменабельности G и H. Доказано, что G является группой итерированной монодромии отображения z -> zz – 1 и что граница Громова графа Шрейера группы G гомеоморфна множеству Жюлия этого отображения.

Исследована дзета-функция Ихары бесконечной конечно-порожденной группы. Эта функция вычислена для ряда важных нетривиальных примеров групп и графов.


[все кафедры]

 Форумы по теме
Есть что сказать? Заходите, поговорим - О кафедрах
О преподавателях
Нечего сказать? Все равно заходите, почитайте, что думают другие!
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2019 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service