MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Варианты

10.06.01 18:17  Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1

версия для печати

25 марта 2001г.
Задания мартовской олимпиады
механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова

Вариант 01-3-1
1. Решить уравнение

3x-2|x-2| = 3\sqrt{3x+18} - 2|\sqrt{3x+18}-2|.
2. Решить неравенство


\frac{\log_{(21+4x-x^2)}(7-x)}{\log_{(x+3)}(21+4x-x^2)} < \frac{1}{4}

3. В трапеции ABCD с боковой стороной CD=30 диагонали пересекаются в точке E, а углы AED и BCD равны. Окружность радиуса 17, проходящая через точки C, D и E, пересекает основание AD в точке F и касается прямой BF. Найти высоту трапеции и ее основания.

4. Можно ли подобрать числа A,B,\varphi, \psi так, чтобы выражение


(\sin(x-\frac{\pi}{3})+2)^2 + A\cos(x+\varphi) + B\sin(2x+\psi)

принимало при всех x одно и то же значение С? Если да, то какие значения может принимать константа С?

5. Основанием прямой призмы ABCA'B'C' с высотой \frac{4}{7} служит треугольник ABC, в котором AB=BC=1 и AC = \frac{3}{7}. Через точку пересечения диагоналей грани ACC'A' на расстоянии \frac{4}{13} от точки A проводится плоскость, делящая объем призмы пополам. Какова наибольшая площадь сечения призмы такой плоскостью?

6. Найти все значения a, пр которых система


\left\{
\begin{array}{rcl}
(a-1)x^2 + 2ax+a+4&\le& 0\\
ax^2+2(a+1)x+a+1&\ge&0\\
\end{array}
\right.

имеет единственное решение.





Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года
02.04.01 21:04 | MMOnline
Задачи из билетов устного экзамена 2000 года 1. Найти все , для которых выполняются неравенства 2. Найти все тройки натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3.

Задания майской олимпиады. 2000 год
08.03.01 14:45 | MMOnline
Механико-математический факультет МГУ, 2000, май 1.Решить неравенство 2. Ваня и Петя ходили за грибами. Перед возвращением домой они обнаружили, что Ваня нашел 35 грибов, среди которых


 MsuNews
 Форум
 ММЗадачка
6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2019 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service