MMOnline | Варианты вступительных экзаменов | Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 1

Варианты

05.08.00 17:52

Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 1

Механико-математический факультет МГУ, 1995

(предварительный экзамен)

Вариант 1

1. Решите неравенство

$(4x + 15 - 4x^2 )/(\sqrt{ 4x + 15} + 2x) \ge 0.$

2. Сколько корней имеет уравнение

3. Найдите все числа , при которых функция

$y(x) = k(2 \sin x + \cos^2 x + 1)$

не принимает значений, больших 3.

4. На боковой стороне AB трапеции ABCD взята такая точка M, что AM : BM = 2 : 3. На противоположной стороне CD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : DN, если BC : AD = 1 : 2.

5. Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.

6. Пусть x_1 - наибольший отрицательный корень уравнения

$\sqrt{3} \sin x - 3 \cos x = 2a - 1,$

а x_2 - наименьший положительный корень уравнения

$2 \cos^2 x - 2 \sin^2 x = a.$

Найдите все значения , при каждом из которых

$|x_1| \le |x_2|.$

Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года
02.04.01 21:04 | MMOnline
Задачи из билетов устного экзамена 2000 года 1. Найти все , для которых выполняются неравенства 2. Найти все тройки натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3.

6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]