Механико-математический факультет МГУ, 1995
(предварительный экзамен)
Вариант 1
1. Решите неравенство
2. Сколько корней имеет уравнение
3. Найдите все числа
, при которых функция
не принимает значений, больших 3.
4. На боковой стороне AB трапеции ABCD взята такая точка M, что AM : BM = 2 : 3. На противоположной стороне CD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : DN, если BC : AD = 1 : 2.
5. Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.
6. Пусть
- наибольший отрицательный корень уравнения
а
- наименьший положительный корень уравнения
Найдите все значения
, при каждом из которых