MMOnline | Варианты вступительных экзаменов | Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 2

Варианты

03.09.00 13:51

Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 2

Механико-математический факультет МГУ, 1995

(предварительный экзамен)

Вариант 2

1. Решите неравенство

$(9x + 10 - 9x^2 )/(\sqrt{ 9x + 10} + 3x) \ge 0.$

2. Сколько корней имеет уравнение

$\log_3 (15 - 5x^2 + x^2 3^x ) > x + 1?$

3. Найдите все числа , при которых функция

$y(x) = k(\sin^2 x - 2\cos x - 1)$

не принимает значений, больших 3.

4. На боковой стороне AD трапеции ABCD взята такая точка M, что AM:DM = 3:2 . На противоположной стороне BC взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CN:BN, если AB:CD = 3:2.

5. Сфера радиуса $\sqrt 3$ касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если ее основанием служит треугольник со сторонами 5,6 и 9.

6. Пусть x_1 - наибольший отрицательный корень уравнения

$4\cos^2 x - 4\sin^2 x=a,$

а x_2 - наименьший положительный корень уравнения

$\sqrt 3 \sin x + 3 \cos x=1-a.$

Найдите все значения , при каждом из которых

$|x_1| \ge x_2.$

Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года
02.04.01 21:04 | MMOnline
Задачи из билетов устного экзамена 2000 года 1. Найти все , для которых выполняются неравенства 2. Найти все тройки натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3.

6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]