Механико-математический факультет МГУ, 1995
(предварительный экзамен)
Вариант 2
1. Решите неравенство
2. Сколько корней имеет уравнение
3. Найдите все числа
, при которых функция
не принимает значений, больших 3.
4. На боковой стороне AD трапеции ABCD взята такая точка M, что
. На противоположной стороне BC взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CN:BN, если AB:CD = 3:2.
5. Сфера радиуса
касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если ее основанием служит треугольник со сторонами 5,6 и 9.
6. Пусть
- наибольший отрицательный корень уравнения
а
- наименьший положительный корень уравнения
Найдите все значения
, при каждом из которых