Механико-математический факультет МГУ, 2000, март
1. Решить неравенство:
2. О первых 7 членах убывающей арифметической прогрессии известно, что сумма пятых степеней всех этих членов равна 0, а сумма их четвертых степеней равна 51. Найти седьмой член прогрессии.
3. Найти все корни уравнения
принадлежащие отрезку
4. Перпендикуляр по боковой стороне AB трапеции ABCD, проходящий через ее середину K пересекает сторону CD в точке L. Площадь четырехугольника AKLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC,
Найти длину отрезка KD.
5. При каких значениях параметра
уравнение
имеет хотя бы одно решение и каждое его решение целое число ?
6. Вершины квадрата PQRS со стороной
лежат на сфере. Параллельные друг другу прямые проходят через точки P, Q, R, S и повторно пересекают сферу в точках
соответственно. Известно, что
Найти
.