MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Варианты

08.03.01 14:33  Задания мартовской олимпиады. 2000 год

версия для печати

Механико-математический факультет МГУ, 2000, март

1. Решить неравенство: \quad \frac{|x-4|}{|x-3|} - \frac{|x-1|}{|x-2|} < \frac{|x-3| + |x+2|}{|x-4|}

2. О первых 7 членах убывающей арифметической прогрессии известно, что сумма пятых степеней всех этих членов равна 0, а сумма их четвертых степеней равна 51. Найти седьмой член прогрессии.

3. Найти все корни уравнения

 \cos{x} \sin{\frac x4} + \frac9{10}\sin{x} + 2\sin{\frac x4}\cos{\frac x2} + \sin{\frac x4} - \frac12\cos{\frac x4} - \frac9{20} = 0,

принадлежащие отрезку  \left[ -\frac92 \pi; -\frac32 \pi \right]

4. Перпендикуляр по боковой стороне AB трапеции ABCD, проходящий через ее середину K пересекает сторону CD в точке L. Площадь четырехугольника AKLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC,  CL = 3, DL = 15, KC = 4. Найти длину отрезка KD.

5. При каких значениях параметра a уравнение

 \Biggl( \left(\frac32\right)^x + \left(\frac32 \right)^{a-x} - \frac35
    \left(\frac32\right)^a - \frac85 \Biggr)
    \Biggl( \left(\frac32\right)^{2x-2} + \left(\frac32\right)^{2a-2x-3} -
    4\left(\frac32\right)^{2a-5} + 2 \Biggr) = 0

имеет хотя бы одно решение и каждое его решение целое число ?

6. Вершины квадрата PQRS со стороной \frac{25}4 лежат на сфере. Параллельные друг другу прямые проходят через точки P, Q, R, S и повторно пересекают сферу в точках P_1, Q_1, R_1, S_1 соответственно. Известно, что PP_1 = 2, QQ_1 = 10, RR_1 = 6. Найти  SS_1.





Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года
02.04.01 21:04 | MMOnline
Задачи из билетов устного экзамена 2000 года 1. Найти все , для которых выполняются неравенства 2. Найти все тройки натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3.


 MsuNews
 Форум
 ММЗадачка
6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2019 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service