MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Варианты

08.03.01 14:45  Задания майской олимпиады. 2000 год

версия для печати

Механико-математический факультет МГУ, 2000, май

1.Решить неравенство \log_{4x^2}{x^2} \cdot \log_{8x^4}{x^4} \le 1

2. Ваня и Петя ходили за грибами. Перед возвращением домой они обнаружили, что Ваня нашел 35 грибов, среди которых были подосиновики, а Петя грибов не нашел. Ваня взял себе все белые грибы, а остальные отдал Пете. Петя, обнаружив среди них червивый подберезовик, выкинул его. Сколько было найдено подосиновиков, если доля белых в найденных Ваней грибах оказалась равна доле подосиновиков в принесенных Петей домой грибах?

3. Окружность, проходящая через вершины B, C и D параллеолограмма ABCD, касается прямой AD и пересекает прямую AB в точках B и E. Найти длину отрезка AE, если AD = 4 и CE = 5.

4. Найти

\frac{\sin{(\alpha + \gamma)} \sin{(\beta + \gamma)}}{\cos{\gamma}
          \cos{(\alpha + \beta + \gamma)}},\quad \hbox{если} \quad
          \frac{\sin{(\alpha + \gamma)} \sin{(\beta + \gamma)}}
                {\cos{\alpha}\cos{\beta}} = \frac49.

5. Найти все a, при которых уравнение

 (2a + 4)x^2 + (5a + 10)x + a +10 = 0

имеет два корня и между этими корнями расположен ровно один корень уравнения

 (a-1)x^4 - (a-1)x^3 - (a-7)x^2 + (10a + 5)x - a+12 = 0.

6. Параллельные плоскости \alpha и \beta делят тетраэдр ABCD на три части так, что объем средней части меньше объемов каждой из крайних частей. Рассояния от точек A и B до плоскости \alpha равны 15 и 10 соответственно. Расстояния от точек A и C до плоскости \beta равны 10 и 8 соответственно. Найти отношение площадей сечений тетраэда плоскостями \alpha и \beta, если известно, что одно из этих сечений - трапеция, а расстояние от точки D до плоскости \alpha меньше 12.





Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года
02.04.01 21:04 | MMOnline
Задачи из билетов устного экзамена 2000 года 1. Найти все , для которых выполняются неравенства 2. Найти все тройки натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3.


 MsuNews
 Форум
 ММЗадачка
6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2019 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service