MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Варианты

02.04.01 21:04  Задачи из билетов устного экзамена 2000 года

версия для печати

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года

1. Найти все x \in [0; 2\pi], для которых выполняются неравенства

 \sin{x} \le \sin{2x} \le \sin{3x} \le \sin{4x} \le \sin{5x}

2. Найти все тройки (x, y, z) натуральных чисел, для которых выполняется равенство

 3xy + 3yz + 3xz = 5xyz + 3.

3. Найти все пары (m, n) натуральных чисел, для которых выполнено равенство

 \log_{m}{(n-7)} + \log_{n}{(5m - 17)} = 1.

4. Пусть точка X лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC с катетами AB = 9 и CB = 12 на расстоянии x от вершины A. Обозначим через n(x) число всех окружностей, проходящих через точки B и X и пересекающих катеты AB и CB в точках P и Q так, что отрезок PQ проходит через середину отрезка BX. Построить график функции y = n(x).





Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задания майской олимпиады. 2000 год
08.03.01 14:45 | MMOnline
Механико-математический факультет МГУ, 2000, май 1.Решить неравенство 2. Ваня и Петя ходили за грибами. Перед возвращением домой они обнаружили, что Ваня нашел 35 грибов, среди которых


 MsuNews
 Форум
 ММЗадачка
6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2019 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service