MMOnline | Варианты вступительных экзаменов | Задачи из билетов устного экзамена 2000 года

Варианты

02.04.01 21:04

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года

Задачи из билетов устного экзамена 2000 года

1. Найти все $x \in [0; 2\pi]$ , для которых выполняются неравенства

$\sin{x} \le \sin{2x} \le \sin{3x} \le \sin{4x} \le \sin{5x}$

2. Найти все тройки (x, y, z) натуральных чисел, для которых выполняется равенство

3. Найти все пары (m, n) натуральных чисел, для которых выполнено равенство

$\log_{m}{(n-7)} + \log_{n}{(5m - 17)} = 1.$

4. Пусть точка X лежит на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC с катетами AB = 9 и CB = 12 на расстоянии от вершины A. Обозначим через n(x) число всех окружностей, проходящих через точки B и X и пересекающих катеты AB и CB в точках P и Q так, что отрезок PQ проходит через середину отрезка BX. Построить график функции y = n(x) .

Последние обновления

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-2
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-2 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В

Задания мартовской олимпиады 25 марта 2001 года. Вариант 01-3-1
10.06.01 18:17 | MMOnline
25 марта 2001г. Задания мартовской олимпиады механико-математический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова Вариант 01-3-1 1. Решить уравнение 2. Решить неравенство 3. В трапеции

Задания майской олимпиады. 2000 год
08.03.01 14:45 | MMOnline
Механико-математический факультет МГУ, 2000, май 1.Решить неравенство 2. Ваня и Петя ходили за грибами. Перед возвращением домой они обнаружили, что Ваня нашел 35 грибов, среди которых

6 монет, 2 фальшивые
Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]