1) Если хочется халявы, то достойную (достоинство работы для вас означает, скорее всего, размер денежной компенсации) и интересную работу после окончания мехмата Вам найти будет сложновато.
2) Это уже зависит только от Вас. Если работа интересует НЕ научная, то совершенно не принципиально, на какой кафедре вы будете учиться. Важно, какими навыками Вы будете обладать к моменту окончания мехмата. Все эти навыки придется осваивать самому.
3) См. пункт 2).
Научника и кафедру в ключе того, что Вы написали, Вам никто не посоветует. Могу дать общую рекомендацию - идите туда, где Вам будет интересно, и к научнику, с которым Вам будет приятно работать. К тематикам и кафедрам можно присмотреться на встречах с кафедрами, а еще лучше - посетить семинары разных кафедр, и посмотреть, чем они занимаются.
