ВТФ и кафедра целых чисел

Автор темы victorsorokin 
18.10.2013 02:02
ВТФ и кафедра целых чисел
Когда-то я писал:

«И на кой черт нужна эта теорема Ферма – если допустить, что ее элементарное доказательство найдено?!»

Отвечаю:

1. Разгадана одна из величайших тайн в Истории человечества.
2. Восстановлено честное имя достойнейшего человека - поэта и математика.
3. Поставлено под сомнение непорочность общепринятой теории познания.
4. Сделан крупный шаг к созданию иной концепции человеческой цивилизации.
5. Униженные и оскорбленные получили солидную моральную поддержку.

Так что овчинка стоит выделки!..

Остальное за Вами, читатель!

=======================

Впрочем, элементарое доказательство ВТФ найдено. Однако, чтобы не обременять читателя, привожу доказательство только самого трудного, Второго, случая:

Великая теорема Ферма. Второй случай (C кратно n^k и не кратно n^{k+1})
Элементарное доказательство в системе счисления с простым основанием n>2.

Суть противоречия: {k+1}-е цифры в числах P и Q в равенствах
A^n=(C-B)P и B^n=(C-A)Q РАВНЫ, при подсчете с помощью бинома Ньютона,
и НЕ РАВНЫ, при подсчете по формалам разложения суммы двух степеней.

Общеизвестные факты из равенства Ферма:

0°) Пусть для взаимно простых A, B, C (C кратно n^k, k>1) и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n [=(A+B)R, A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где, как известно,
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr;
1c°) C-B=a^n, C-A=b^n, P=p^n, Q=q^n, A+B≡0 (mod n^{2k-1}), R≡0 (mod n);
1d°) числа p, q, r оканчиваются на цифру 1;
1e°) P=…+CB^{n-2}+B^{n-1}, Q=…+CA^{n-2}+A^{n-1}, где
1f°) A≡-B (mod n^{kn-1} – так как R кратно n^1); A^{n-1}≡B^{n-1} (mod n^{kn-1}.
1g°) Если k-значное окончание числа A=dn^{k-1}+1, где d≠0, то (k+1)- значное окончание числа A^n равно 1*n^k+1 [что следует из малой теоремы Ферма].

Доказательство

Для упрощения задачи мы прежде всего преобразуем {kn}-значное окончание числа B в 00...01. Для этого умножим равенство 1° на такое число g^{nn}, что {kn}-значное окончание числа Bg превратится в 1. [Важно, что от этой операции степенные свойства 1c° сохраняются.] При этом {kn-1}-значное окончание числа A превращается в -1 (что следует из 1c°), или в 99...99, где 9 есть символ для обозначения цифры n-1. [Для анализа окончаний чисел P и Q важно, что k+1<kn-1 даже в случае n=3 и k=2.]

А теперь рассмотрим числовые формулы для P и Q:
2°) P=…+CB^{n-2}+B^{n-1} [=p^n] с последними двумя членами P2 и P1,
3°) Q=…+CA^{n-2}+A^{n-1} [=q^n] с последними двумя членами Q2 и Q1 (см. 1e°), где
4°) числа P2 и Q2 оканчиваются на k нулей (см. 0°); следовательно,
5°) (k-1)-значные окончания чисел p и q равны по абсолютному значению равны 1;
6°) (k+1)-значные окончания чисел B^{n-2} и A^{n-2} равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку (поскольку степень n-2 нечетна); следовательно,
7°) (k+1)-е цифры в числах P2 и Q2 равны соответственно n-d и d, где d≠0 [важно!];
следовательно [поскольку P=p^n и Q=q^n],
8°) (k)-е цифры в числах p и q не равны нулю [легко доказывается от противного].
Пусть эти цифры равны p' и q'. Тогда (k)-значные окончания чисел p и q равны:
9°) p'n^{k-1} +1 и q'n^{k-1}+1. И после возведения их в n-ю степень (k+1)-е значные окончания чисел P и Q равны (согласно 1g°):
10°) n^k +1 и n^k+1, в которых (k+1)-е цифры есть ЕДИНИЦЫ, а НЕ n-d и d (см. 7°), которые не могут быть равными 1 ОДНОВРЕМЕННО.

Это и доказывает истинность ВТВ для самого трудного случая.

(Мезос, 28/09 – 11/10/2013)

А теперь главный вопрос: на какую кафедру идти?

===============

P.S. В связи с ошибочностью леммы 1g° доказательство (с тем же противоречием) придется несколько перестроить.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 19.10.2013 01:05.
19.10.2013 11:19
Перенос темы
Тема перенесена в раздел РАЗНОЕ.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти