Вообще, обычно на экзамен приходит несколько преподавателей. На пересдачу, так, совершенно точно.
Уговорить разрешить сдавать другому преподавателю - можно попробовать, конечно. Наиболее вероятно - г-ну Таранникову, так как он ученый секретарь кафедры (?).
Но тут, видите ли, если г-н Чашкин решил лично принять у Вас экзамен, то с довольно большой вероятностью это так и будет. ;)