Короче, не знаю, как он сделает в этот раз, но в прошлом году было так:
1) Весь семестр отмечал присутствующих, не сделавших домашнее задание и выходивших к доске.
2) Как это влияло на зачёт, неизвестно.
3) Ни одной контрольной работы в семстре не было.
4) На первом зачёте была контрольная работа из 10 элементарных задач.
5) На втором зачёте* исправляли в ней ошибки. Причём, если просто арифметическая ошибка, то можно ему исправить прямо на месте (он подзывает всех по одному)
*Опционально можно было извертеться и уговорить проверить сразу в день первого зачёта.
Фактически, это всё был ответ на первый вопрос.
На второй: обратное невозможно.
На третий... даже не знаю. Если система та же (да и если не та же), то, ИМХО, получить его с первого раза можно, только если договориться, о быстрой проверке, а, чтобы не получить со второго раза, надо сильно постараться. Таким образом, что не делай, при такой системе получишь либо со второго раза, либо, если повезёт (причём, к математике это отношения не имеет), с первого. Удачи!
Босс