Интересная задача

Автор темы Ольга 
08.03.2005 15:23
Интересная задача
За 5 минут вычислить значение выражения:
sqrt(17)/ (2177/ 528) с ошибкой < 4*(10^-6) ,естественно без калькулятора :)

И еще: подскажите pls , как доказать,что существует lim ((q^n)/n!) при n-> к бесконечности , q-действит. число.

08.03.2005 17:12
Существование предела lim ((a^n)/n!), n -> +inf
Существование предела lim ((a^n)/n!), n -> +inf, который не слишком сильно отличается от Вашего wink доказывается в антидемидовиче вот таким образом.
09.03.2005 07:22
Антидемидович - отстой.
Он славен тем, что решения в нем далеко не самые лучшие, а некоторые просто отвратительны.
Эта простая задачка, конечно, не очень показательна, но все же можно так:
Так как -|a| <= a <= |a|, то достаточно рассмотреть случай q>0.
Пусть x_n = q^n/n!. Тогда x_n/x_(n-1) = q/n. Следовательно последовательность x_n убывает, начиная с некоторого номера, и ограничена снизу нулем. Поэтому она имеет предел, обозначим его x. Перейдя в равенстве x_n = (q/n)*x_(n-1) к пределу, получим x=0*x=0.

Что касается задачи с корнем из 17, то я скорее догадываюсь, чем вычисляю, что число 1 должно устроить - знаменатель, по всей вероятностью, является подходящей дробью для sqrt{17}. Не могу гарантировать, что справлюсь с арифметикой за 5 минут.



Учите матчасть - вдруг вас разбудят ночью, а вам и сказать нечего. :))
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти