Задача с параметром

Автор темы play_ 
25.03.2005 21:06
Задача с параметром
Найдите все положительные значения a, при которых в области определения функции y=((a^a*x-6)-(a^x-a))^-0,8 есть трёхзначные натуральные числа, но нет ни одного двузначного натурального числа.



Ancor, do you want more?!..
28.03.2005 13:05
это егэ 2003
рассматриваешь две ситуации a(0 1) и a>1 и решаешь
28.03.2005 19:36
Про два случая я понимаю, но как дальше?
D(y): (a^a*x-6)-(a^x-a)>0
a^a*x-6>a^x-a
1).a>1
a*x-6>x-a
x*(1-a)<a-6
x>(a-6)/(1-a)

(a-6)/(1-a)>=100 - так?



Ancor, do you want more?!..
28.03.2005 19:41
именно
а в чем вопрос то!! ну и еще рассмотри второй вариант и все!
28.03.2005 22:54
Я, наверное, что-то не выкупаю...
Совершенно не выкупаю суть проблемы!
Почему это (a^a*x-6)-(a^x-a)>0, если оно должно просто не равняться нулю! Ведь x^(-0.8)=x^(-4/5), а это в свою очередь единица делённая на корень пятой степени из x^4.
Как по мне, так единственное ограничивающее условие - знаменатель не ноль.
Получается, что
D(y): R \ (решения уравнения a^a*x-6-a^x+a= 0)
Далее. Для того, чтобы выполнялось условие данное в задании:
уравнение a^a*x-6-a^x+a = 0 должно, как минимум иметь своим решением отрезок. Рассмотрим это уравнение:
a^a*x+a-6=a^x - графики прямой и показательной функции могут иметь пересечением что либо отличное от точки (двух точек) лишь в том случае, если показательная функция вырождается в прямую. А это происходит при а = 0 и 1. Ни в первом, ни во втором случаях прямые не совпадают.
Так что D(y) представляет из себя всю числовую прямую за исключением одной (двух точек), что в любом случае не может удовлетворять поставленному в задаче требованию. Так что не существует таких а.

Я так считаю. Возможно я где-то очень сильно ошибаюсь.
28.03.2005 23:31
Очень сильно ошибаешься
Это следует из определения рациональной степени из числа!
28.03.2005 23:35
Твои рассуждения все-равно не верны...
Твои рассуждения все-равно не верны т.к. если прямая касается показательной ф-ии в точке с абсциссой в трех значном числе а во-вторых 0 это не положительное число так что же его подставлять.
28.03.2005 23:51
Да?! Ну, возможно...
У меня под рукой сейчас ничего нет, так что не могу наглядно убедиться в твоей правоте. Никак руки не доходят почитать про эту рациональную степень и расставить все точки над i, а ещё хуже дело с иррациональной степенью... пропустил в своё время.
Но тем не менее, это мне не мешало (до сегодняшнего дня) решать задачи и быть уверенным в первых двух вступительных экзаменах :) Но, как говорит пословица: нет предела совершенству ;)
29.03.2005 00:04
А тут я уже не согласен!
Зачем придираться к нулю? Типа это испоганило ход решения и привело к неправильным выводам и решениям, соответственно! Я рассматривал общий случай.

И по поводу второго замечания. Ну, касается прямая показательной функции в точке с натуральной трёхзначной координатой. И что с того? Как это противоречит ходу решения?

29.03.2005 01:34
А в условии все правильно?
y=((a^a*x-6)-(a^x-a))^-0,8 следует понимать как
у=((a^(a*x-6))-(a^(x-a))^-0,8 или как y=((a^(a*x) - 6)-(a^(x) - a))^-0,8 ? Если как первое, то получается несложная совокупность двух систем. Рассматриваешь два случая для а и решаешь... У меня ответ (1;106/101].den, у тебя какой?

29.03.2005 02:24
den, модераторов нервируют больше трех знаков препинания идущих подряд!
den, модераторов нервируют больше трех знаков препинания идущих подряд! Пожалуйста обратите на это внимание.
29.03.2005 17:08
ага
рассмотришь ты общий случай а пацан за грубую ошибку получит 0(а так мог хоть скоко получить)это ведь егэ а во-вторых что такого быть не может что прям касается гиперболы в трехзначном числе?может и следовательно ты упускаешь случай который вообще по-моему нельзя решить(может если только с производной)вот и все!
30.03.2005 12:52
Что-то я не уловил суть твоей мысли
Какая там грубая ошибка?! Обычно это пишется так: "удовлетворяют заданному условию две точки: 0 и 1, но так как в условии сказано, что а - положительное, то а=0 МОЖЕМ не рассматривать...". Так что ГРУБОЙ ошибки там нет и не стоит придираться к мелочам.

А по поводу касания графиком линейной и показательной функций, так что тут тебе не понятного?! О чём ты вообще там говоришь? Ну, коснётся прямая в трёхзначном числе и что? При чём там производная и что там я упускаю? Изъяснись чуть подробнее и внятнее.

30.03.2005 14:07
пояснение
начнем с того что спор не уместен так ход решения неверен!
я извинясь я просто не так прочитал !!!там нет никакой прямой(написано просто фигово)

вот реш-ие

все как у тя но (a-6)/(1-a)>=100 и (a-6)/(1-a)<1000 и все!!

Melehoff сор я просто думал там гиппербола и прямая
03.05.2005 15:53
Я тут подумал...
Я вот наконец-то взялся за степени.

Итак, выражение x^(-0.8) не имеет смысла при x<=0.
Тогда выражение (-2)^(0.6) также лишено смысла.

Далее, (-2)^3 также лишено смысла!!! Ведь, надеюсь, никто не будет спорить, что 3 - рациональное число.

Что думаем по этому поводу?!
03.05.2005 19:44
мое мнение
степень с рациональным показателем имеется ввиду p/q p-целое q-натуральное и p/q-не целое.Это сделано для того чтобы не извлекать четный корень из отрицательного числа а из нуля извлекать не интересно)))))
03.05.2005 20:41
Melehoff
(-2)^3 - почему оно не имеет смысла?
По-вашему, и выражения (-1)^2; (-1)^1 также лишены смысла?

Sinx=1/2
x=(-1)^n*pi/6+n*pi, n E Z

Теперь подставьте вместо n 2 или 3.



Ancor, do you want more?!..
03.05.2005 20:46
ты не понял
я въехал что Melehoff говорил!он говорит что по определению степени с рациональным показателем a>0 и он говорит что 3 это тоже рациональное но (-1)^3 имеет смысл!!!!
03.05.2005 23:25
Ещё вот соображения на эту тему
Решим такое вот уравнение:

(-2)^x=-8

решение кажется очевидным - x=3;

А вот возьмём такое уравнение:

(-357)^x=-523

тут уже решение далеко не очевидно и всплывает вопрос: каким образом мы нашли решение в первом уравнении?!

Короче, меня эти размышления загоняют в тупик... Пока для себя ничего толкового не решил. Насколько я понимаю - это помесь ВУЗовской и школьной математики (что-то типа расширения ранее данного определения, так же как и корень из -1 не существует).

Забавно ещё вот что. Пробовал найти ответ в Будаке-Щедрине. Книга жутко бестолковая!!! У него в одном месте книги сказано одно, в другом - другое. Такое впечатление, что автор ставит цель порисоваться собственными знаниями, а не объяснить что-то рядовому абитуриенту. Хламовая книга, по крайней мере пока она мне ни разу не помогла.
Чтобы не быть голословным, приведу определение геометрической прогрессии:
"Последовательность Bn называется геометрической прогрессией, если существует число q, называемое знаменателем прогрессии, что для любого номера n
B(n+1) = Bn*q
Замечание: в ряде учебников и пособий требуется, чтобы
b1<>0, q<>0"

Конец цитаты. Это ли не идиотизм?!!! Меня от этого "замечания" аж коробит!!! Какого я обращаюсь к этой книге? Чтобы меня переслали ещё на ряд "учебников и пособий"??? На устном экзамене тов. Будак-Щедрин предлагает мне также парить, что в одном учебнике то, а в другом то, а у меня самого, вообще, третье мнение и т.д...

Короче, я повторюсь, что не понимаю цели, которую ставил автор перед собой, когда издавалась эта книга!!!
Хочется обратиться к авторитетному источнику, чтобы полностью расставить все точки над i. Будак-Щедрин в этой роли выступать не может аж никак!

04.05.2005 07:19
понял
Цитата

он говорит что по определению степени с рациональным показателем a>0 и он говорит что 3 это тоже рациональное

По определению, если a>0, a E R и x - произвольное рациональное число, представимое в дробью m/n, где целое натуральное число то рациональной степенью a^x числа называется арифметический корень степени n из числа a^m, т.е.
a^x=a^m/n=корень n-ной степени из a^m.
И если m/n=3, то как мы можем извлекать корень степени 1 из чего-либо?



Нужно для определённости делать оговорку, что 3 - натуральное и/или целое. Чтобы избежать казусов типа этого. Ведь можно число один называть действительным, но тогда всё очень расплывчато, и в одном классе окажутся числа 1 и sqrt(3). Достаточно сказать, что один - целое и/или натуральное, а множества N и Z полностью входят в множество R. Так и множество Q содержит в себе множество Z. Число три является натуральным, целым, рациональным, действительным, алгебраическим. Но, как я уже сказал для определённости лучше полагать, что в данном случае оно целое и/или натуральное.

P.S.: а насчёт прогрессии - по-моему, у Будака всё правильно. Дано: q=0, b3=0; Найти b1.



Ancor, do you want more?!..
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти