Две задачи

=====задачка №1
Один из углов треугольника равен разности двух других, наименьшая сторона треугольника равна 1, а сумма площадей квадратов, построенных на двух других сторонах, вдвое больше площади описанного около треугольника круга. Найти наибольшую сторону треугольника.
=====Задачка #2
В выпуклом четырехугольнике ABCD точки K,L,M,N - середины сторон AB,BC,CD,AD соответственно, а O - точка пересечения отрезков KM и LN. Найти AC и BD , если KM=a, LN=b и угол LOM = pi\3 .

2. KLMN - параллелограмм (т.к. по теореме о средней линии KL и MN равны и параллельны половине AC). Т.о. имеем параллелограмм с диагоналями a и b и углом между ними pi/3. По теореме косинусов находятся его стороны - 1/2 sqrt(a² + b² ± ab). По доказанному диагонали AC и BD вдвое их больше.

1. Пусть углы треугольника alpha, beta, beta-alpha, тогда (сумма углов треугольника) beta=pi/2.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Let a=1, тогда возможны два случая.
Пусть а - наименьшая. Тогда b²+c² = pi/2*c². (pi/2 - 1)*c² = b². Квадрат второго катета действительно больше половины квадрата гипотенузы, противоречия нет, отсюда b²=(pi-2)/(4-pi).
Теперь пусть а - больший катет, тогда аналогично b²=(4-pi)/(pi-2).

Отсюда очевидно ищется гипотенуза.

что сложного?
пусть углы у тр A,B,A-B... тогда А=90
тогда наиб сторона - напротив А.... (днина с)

1*1+b*b=с*c
b*b+c*c*=2*pi*R*R
R=c/2

вот и всё...

с=sqrt(2/(4-pi))>1

Всем большое человеческое спасибо :D