То что вневписанная окружность касается вписанной означает, что треуг равнобедренный.
пусть АС=2х, тогда если рассмотреть прямоугольную трапецию с основаниями- радиусы окружностей, проведенные к точкам касания с боковыми сторонами, соответственно боковые ее стороны -отрезок биссектриссы угла В длиной R+r, и отрезок боковойстороны между точками касания длиной 2х.
Трапеция прямоугольная, если мы перенесем параллельно одну из боковых сторон вдоль основания на длину основания(надеюсь понятно, что я имею в виду) то получим прямоугольный треугольник со сторонами 2х, R-r, R+r. Из теоремы Пифагора получим: х^2=20.
обозначим AB=BC=y, из теоремы косинусов для угла В в треуг АВС получаем, что у^2 = 30
итого ответ 2sqrt(20)+2sqrt(30)