07.06.2005 19:40
Среди всех решений системы: y+3x≤3; x^2+y^2+4x+2y≤11 ...
(Факультет ВМК 2001 год №3)
Среди всех решений системы:
y+3x≤3
x^2+y^2+4x+2y≤11
Найти такое при котором выражение x^2+y^2-6x-8y+25 принимает минимальное значение.
-------
вроде бы задача не сложная а никак, поидее надо в обозначить за t=x^2+y^2-6x-8y+25 и как то выразить через t то что в системе...
07.06.2005 21:55
Выделяй полные квадраты:
(x^2+4*x+4)+(y^2+2*y+1)-1-4=<11
(x+2)^2+(y+1)^2=<4^2 - это круг с центром в точке (-2;-1) и радиусом=4
y=<3-3*x - это полуплоскость

выражение x^2+y^2-6*x-8*y+25=(x^2-6*x+9)^2+(y^2-8*y+16)^2=(x-3)^2+(y-4)^2 - это круг с центром в точке (3;4). Тебе нужно найти наименьший радиус такого круга - он в квадрате и будет наименьшим значением данного выражения.

Изобрази всё на координатной плоскости, дальше уже нетрудно!



Ancor, do you want more?!..
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти