Планиметрия: В четырехугольник ABCD вписана окружность, диагонали...

Автор темы Гриша 
17.02.2008 17:31
Планиметрия: В четырехугольник ABCD вписана окружность, диагонали...
Сегодня писал работу четыре часа на 10 задач, но на эту потратил целых минут 40, результата нет. Подскажите как решать, задача следующая:
В четырехугольник ABCD вписана окружность. Известно, что диагонали пересекаются в точке F, при чем AF/FC=3:1, а BF/FD = 4:3 . Определить радиус описанной около четырехугольника ABCD окпужности, если известно что BD = 3.5, угол AFD = arcsin((17^0.5)/4).
Первое что мне пришло в голову это написать четыре теоремы косинусов для каждого из четырех треугольников, получил уравнение четвертой степени от х, где х-ом я взял коэффициент для стороны AC, решил что наверное не так надо, сейчас жалею, хоть бы что-нибудь написал...
Подскажите пожалуйста как надо было. Если данный четырехугольник трапеция, докажите (хотя бы идея доказательства). Спасибо.
17.02.2008 21:29
Что-то не то...
Задача интересная, но вот сразу бросается в глаза arcsin((17^0.5)/4) - т.к. (17^0.5)/4 >1, то arcsin не существует. А вообще можно начать так, обозначить AF=3x FC=x BF=4y FD=3y. Раз требуют найти радиус описанной окружности около четырехугольника, значит подразумевают, что она существует (обычно этот факт еще нужно доказать).
BD=3.5=4y+3y=7y это уравнение вместе с равенством AF*FC=BF*FD, которое следует из того, что около четыр-ка можно описать окружность, дает нахождение диагоналей и ее частей. Далее без труда можно найти радиус, но нам потребуется arcsin((17^0.5)/4), который, как я уже сказал, не имеет смысла.
Перепроверь условие))

17.02.2008 21:34
Неточность в условии задачи.
"угол AFD = arcsin((17^0.5)/4)" - это значит, что синус угла AFD больше единицы, чего не может быть по определению функции sin(x).

Oops! Чуток опередили...

17.02.2008 21:57
Да, решение действительно простое...
Странно, что не догадался о хордах... Спасибо за решение а синус естественно меньше единицы вместо 17 15 правильно :)

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти