Кто больше?

892371481 и 892371479 двойняшка простых чисел. Кто предложит варианты с большим значением?

если задать числовой промежуток между начальным и конечным числом, то можно на p100 32 ram asplinux за 1-2 минуты получить для промежутка [1000000001 1000000021] при помощи программы:

#!/usr/bin/perl -sw

use Quantum::Superpositions;

sub is_prime { return $_[0]==2 || $_[0] % all(2..sqrt($_[0])+1) != 0 }

do{print "$_ - простое число\n" if is_prime($_)} for map {2*$_+1} 500000000 .. 500000010;

File a.pl saved
File a.pl not changed so no update needed.
[root@tv /root]# ./a.pl
1000000007 - простое число
1000000009 - простое число
1000000021 - простое число
[root@tv /root]#

Квантовая механика рулез!!

Самая большая пара простых-близнецов до 2^32: 4294965839 4294965841
Любопытный факт: в данном диапазоне имеется 91038 четвёрок простых типа x, x+2, x+6, x+8 (т.е. две пары близнецов подряд):
5, 7, 11, 13
11, 13, 17, 19
101, 103, 107, 109
.............
4294902371, 4294902373, 4294902377, 4294902379

PS: Очень простой и быстрый алгоритм поиска всех простых чисел, меньших n, - алгоритм Эратосфена, изобретённый древними греками. Он использует O(n*log(log(n)) + (n / L)*(sqrt(n) / log(n))) арифметических операций, где L - используемый им объём памяти.

PPS: Все простые числа до 2^32 перебираются за 15 минут.

Сдается мне что таких близнецов бесконечно много :)
А для того чтоб проверить есть полиномиальные алгоритмы для проверки чисел видал
N=F*R+1 и
N=F*R-1 (F известно разложение F на простые и F*F>N)
берем некоторое F и R (F>R) и проверяем
достаточно быстро должно получится
все дело в везении

Нашлось 24 четвёрки простых чисел вида P, P+2, P+6, P+8 на отрезке [2^64 - 20000000; 2^64]:
18446744073689561291 18446744073689561293 18446744073689561297 18446744073689561299
........................
18446744073707752001 18446744073707752003 18446744073707752007 18446744073707752009

PS: Согласен, это предел решета Эратосфена, а доля простых чисел - близнецов на отрезке оказалась гораздо больше, чем я ожилал, а значит, другие способы могут дать намного больших близнецов, если повезёт.