Недоумение или негодование?

Автор темы В.В. Федоров, Д.А. Пономарев 
13.09.2003 02:46
Алексей Ремизов
Еще одна цитата (мысли великих людей)
Нет, не могу удержаться!

Привожу еще это:
http://www.scientific.ru/dforum/altern/1057768632

Цитата

(c) В.В. Федоров, Д.А. Пономарев

Продолжение видЕний Михалыча.

Тем, кто еще до сих пор не в курсе, что двукратное дифференцирование синуса или косинуса не приводит к квадрату этих тригонометрических функций, а также тем, кому еще невдомек, что лишенная всякого смысла гипотеза о зависимости r, φ и Θ от единого параметра t не имеет права на свое существование, а также неспособным отличать математические уравнения, определяющие сферические поверхности, от уравнений, определяющих двухпараметрические кривые, принадлежащие только конкретной сфере радиуса r_i, ПОСВЯЩАЕТСЯ:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Под выражением

r^2(t) = r^2(t)*[(cos^2φ + sin^2φ )*sin^2Θ + cos^2Θ] = r^2(t) ≠ ψ(φ, Θ ) (13)

необходимо понимать семейство концентрических сфер, которые никогда не пересекаются друг с другом, а поэтому лишено здравого смысла выдавать дискретно изменяющиеся радиусы концентрических сфер за непрерывно изменяющуюся величину. (Здесь возникают непреодолимые трудности для использования аппарата дифференциального исчисления.)

Из отмеченного следует, что под выражением

r_i(t_i) = r_i(t_i)*n_r (14)

необходимо понимать двухпараметрическую кривую, принадлежащую только конкретной сфере радиуса r_i.
Не следует повторять в общем-то аналогичных доказательств для цилиндрических координат, а сразу отметим, что гипотеза о зависимости ρ, φ и z от единого параметра t, именуемого в теоретическом естествознании временем, также ошибочна.

Более внимательно можно ознакомиться здесь:
http://www.timeam.zaporozhye.net/ind2/index2.html

Спасибо за внимание.

Вот такие вот дела.
А.Р.
13.09.2003 02:50
я
да
да собсна в чём проблема? есть скалярное произведение векторов с результатом число, есть векторное произведение с результатом вектор.. введём ещё одно - просто произведение векторов, с результатом вектор, хотя бы просто умножая покомпонентно. тогда можем извлекать корень и получать бывший вектор. и чем такая операция умножения хуже "скалярного" и "векторного" умножения?
13.09.2003 10:46
Проблемы и не было бы
Цитата

введём ещё одно - просто произведение векторов, с результатом вектор, хотя бы просто умножая покомпонентно.

Если бы Федоров и Пономарев так (или что-то подобное) сделали, никто бы им и не стал возражать! :)

Ну ... это все равно как, если бы некто стал утверждать, что всем со школьной скамьи давно ясно, что комплексное число 3+i больше -2. Понятно, что можно в поле С ввести кучу линейных порядков, при которых это неравенство верно, вот только предыдущее утверждение от сознания этого факта не перестанет быть менее подозрительным. :)
13.09.2003 10:49
Да нет! :)
Просто это был комментарий к трем одновременным и независимым :) ответам на Ваше сообщение.
13.09.2003 11:07
Как это я сразу не заметил? :)
Цитата

... произведение векторов, с результатом вектор, хотя бы просто умножая покомпонентно. тогда можем извлекать корень и получать бывший вектор.
А вот и нет!!! :) Не получится бывший вектор (если Вы не оговорите это специальным определением, конечно)!
Хороший вопрос для школьников по комбинаторике: сколько (максимум) у данного вектора может быть квадратных корней, если умножение понимать указанным образом. ;)
13.09.2003 13:44
я
хех
ну вощем-то из числа тоже не один квадратный корень... когда мы пишем значок корня из числа 5 - имеем ввиду один из них.. тут так же собсна можно


а мысль была в том, что при наличии в математике стольких искуственно введённых вещей, которые вроде бы вместе увязываюца и образуют "правильную" систему, никто не мешает построить другую, в частности с другой операцией умножения векторов.. если всё вместе увязать, то что будет правильней не факт
13.09.2003 13:57
Ватсон, смените табачный магазин :)
Цитата

я писал(а) [хотя это был, конечно не я :), а, по-моему, Vit] :
ну вощем-то из числа тоже не один квадратный корень... когда мы пишем значок корня из числа 5 - имеем ввиду один из них.. тут так же собсна можно
Нет, Vit, это все понятно и можно, никто не спорит.

Цитата

а мысль была в том, что при наличии в математике стольких искуственно введённых вещей, которые вроде бы вместе увязываюца и образуют "правильную" систему, никто не мешает построить другую, в частности с другой операцией умножения векторов.. если всё вместе увязать, то что будет правильней не факт
Мысль понятна, вот только уверены ли Вы, что Федоров и Пономарев предложили новое определение умножения векторов?
13.09.2003 14:04
я
проблема
в том, что при наличии нескольких операций умножения векторов, операция возведения вектора в степень не определена ни в смысле одной из них. зато частным случаем определо возведение вектора в квадрат. что неверное не есть хорошо, получаеца возвести в квадрат можем, а обратную операция бессмысленна.. но зато получили длину и вроде как всё увязалось. а вот этим авторам это не понравилось. так что надо или ввести понятие степени вектора, как для чисел, или скалярное произведение на себя не называть квадратом вектора (точнее не записывать a^2, чтоб не хотелось написать a^(1/2)), во избежании таких недоразумений.
13.09.2003 14:06
я
какая
какая догадливость!

см. http://www.mmonline.ru/phorum/read.php?f=7&i=15024&t=14957
13.09.2003 14:17
Ну должен же был я прокомментировать цитирование
Цитата

я писал(а) :
Ну должен же был я прокомментировать цитирование "самого себя" :)
Цитата

см. http://www.mmonline.ru/phorum/read.php?f=7&i=15024&t=14957
А что Вы имели в виду, приводя эту ссылку?

13.09.2003 14:30
В чем-то Вы правы
Цитата

в том, что при наличии нескольких операций умножения векторов, операция возведения вектора в степень не определена ни в смысле одной из них. зато частным случаем определо возведение вектора в квадрат. что неверное не есть хорошо, получаеца возвести в квадрат можем, а обратную операция бессмысленна.. но зато получили длину и вроде как всё увязалось. а вот этим авторам это не понравилось. так что надо или ввести понятие степени вектора, как для чисел, или скалярное произведение на себя не называть квадратом вектора (точнее не записывать a^2, чтоб не хотелось написать a^(1/2)), во избежании таких недоразумений.

В чем-то Вы правы: скалярных кубов векторов не бывает. Хотя векторные - пожалуйста (все они только равны 0, так что малоинтересны). Но ведь не все же в математике возможно, что хочется: на 0 вот делить нельзя (даже в комплексных числах :)) в области вещественных чисел не бывает (для отрицательных) некоторых рациональных степеней (например, той же 1/2).
Вызывает ли это недоразумения?
А назвать скалярным квадратом вектора его скалярное произведение на самого себя - почему бы и нет. Если понимать, что это такое, недоразумений не возникнет.
Мне вспомнился по этому поводу реальный случай (можно это было бы записать в перлы или в анекдоты).
Читает профессор лекцию студентам по алгебре ... читает ... читает, а потом в конце говорит: все ли понятно, есть ли вопросы. Один студент поднимает руку и говорит: "Все абсолютно ясно, вот только одна неувязочка, профессор, никак не могу понять: вот у Вас написана сигма, а сверху 20, а снизу i=1. Но ведь i - это мнимое число, оно не может равняться единице".
:)

14.09.2003 01:52
я
ну
ну по-моему с нулём и со степенями другое немного дело.. на ноль, конечно, делить нельзя, но это один частный случай, причём при приблежении делителя к 0 частное стремица к бесконечности, можно считать частное от деления на 0 бесконечностью. это логично. степени для действительных чисел введены тоже вполне корректно, а запись (-5)^(1/2) не не имеет смысла, а просто нет такого числа

с векторами же запить a^(1/2) не имеет смысла, так как операции возведения в степерь для векторов просто не определено. но зато определён частный случай возведения в квадрат. действительно, если это возведение в степень, то почему получаеца объект другого рода, а если это не возведение в степень, то не следует использовать запись a^2
14.09.2003 11:06
Алексей Ремизов
какая-то надуманная проблема...
Цитата

я писал(а) :

с векторами же запить a^(1/2) не имеет смысла, так как операции возведения в степерь для векторов просто не определено. но зато определён частный случай возведения в квадрат. действительно, если это возведение в степень, то почему получаеца объект другого рода, а если это не возведение в степень, то не следует использовать запись a^2

Может быть, я отстал от жизни, но я никогда и нигде не встречал такой записи: a^2 для векторов (исключая работы Федорова-Пономарева, разумеется). Во всех известных мне учебниках, статьях и монографиях скалярный квадрат вектора обозначался (a,a) или <a,a>, а другого "квадрата" не было...
14.09.2003 11:44
Я тоже так думаю.
Цитата

Может быть, я отстал от жизни, но я никогда и нигде не встречал такой записи: a^2 для векторов (исключая работы Федорова-Пономарева, разумеется). Во всех известных мне учебниках, статьях и монографиях скалярный квадрат вектора обозначался (a,a) или <a,a>, а другого "квадрата" не было...

Да нет, Лешь, ты не отстал. :)
Хотя так пишут иногда, однако все реже. Ну и все-таки говорят-то уж всегда "скалярный квадрат", а не просто "квадрат"!
А проблема действительно надуманная, так что, уважаемый Я ;), думаю не стоит продолжать ее обсуждение.

14.09.2003 11:52
Замечание
Цитата

ну по-моему с нулём и со степенями другое немного дело.. на ноль, конечно, делить нельзя, но это один частный случай, причём при приблежении делителя к 0 частное стремица к бесконечности, можно считать частное от деления на 0 бесконечностью. это логично.
Ой-ё-ёй!! Будьте осторожны! Как бы Вы ни определяли делние на ноль - вводя новое число (бесконечность) или нет, - у Вас все время бут возникать проблемы (поля или какого-нибудь подобного хорошего объекта новые числа уже составлять не будут). Например, как разделить ноль на ноль или как умножить на ноль бесконечность и т.п. ...

14.09.2003 19:02
Есть!
Квадрат вектора - вектор? Такая вещь существует! Если вектор на плоскости, то его можно представить комплексным числом, и квадрат его также комплексное число, т.е. вектор. :)
Сложнее в трехмерном пространстве - там такой системы не существует. И это УЖЕ ДОКАЗАНО ДАВНЫМ ДАВНО (любой алгеброид скажет). В лучшем случае можно взять тело кватранионов (Афаик, оно, кстати и было найдено как раз при попытке найти поле, изоморфное трехмерному пространству). Но оно уже четырехмерно и обладает не очень хорошими свойствами. И ничего лучше него для 3d нет.
Лично я сомневаюсь, что авторы активно пользуются кватранионами :)

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти