Релятивистское решение апории Зенона

Представим себе, что два космических корабля “Ахиллес” и “Черепаха”, длина каждого из которых равна 10 м, совершают длительный совместный межзвездный перелет, находясь на некотором расстоянии друг от друга.
Предположим, что в процессе полета возникла необходимость стыковки кораблей, для осуществления которой “Ахиллес” в некоторый момент времени начинает равномерное и прямолинейное движение с исходного места к “Черепахе” и через некоторое время стыкуется с ней, сцепляя свою носовую часть с хвостовой частью “Черепахи”.
Спрашивается, сколько времени займет процесс сближения “Ахиллеса” и “Черепахи” до момента стыковки, если в начальный момент времени носовая часть “Ахиллеса” находилась на расстоянии 1000 метров от хвостовой части “Черепахи”, а скорость подлета “Ахиллеса” к “Черепахе” равна 1 м/с относительно “Черепахи”?

Задачу рассмотрим в следующих инерциальных системах отсчета:
а) в системе отсчета К, неподвижно связанной с “Черепахой”;
в) в системе отсчета L, в которой “Черепаха” со скоростью 0,1 м/с улетает от нагоняющего ее “Ахиллеса” (“Ахиллес” движется в этой системе отсчета со скоростью 1,1 м/с);
с) в системе отсчета М, в которой “Черепаха” движется со сколь угодно большой, но не превышающей фундаментальной постоянной с, скоростью.
Обращаясь к известной логике Зенона, касающейся его апории «Ахиллес и черепаха», определим, сколько завершенных частичных этапов смещения в каждой из указанных систем отсчета потребуется “Ахиллесу” для того чтобы догнать “Черепаху”, если под завершенным частичным этапом смещения понимать перемещение “Ахиллеса” от его прежнего места нахождения до того места пространства, в котором некоторое время назад находилась “Черепаха” (“Ахиллес” в момент окончания частичного завершенного этапа смещения должен целиком и полностью (!) занимать то место, где в начале этого этапа находилась “Черепаха”). Под прежним местом нахождения “Ахиллеса” подразумевается его исходное место на первом этапе и место окончания предыдущего этапа на каждом последующем этапе.

Решение задачи:

а) В системе отсчета К “Ахиллес” догонит “Черепаху” уже на первом, незавершенном этапе смещения (незавершенном, поскольку “Ахиллес” не может занять место, где была “Черепаха”, ибо последняя остается на месте). Время сближения “Ахиллеса” и “Черепахи” до момента стыковки равно 1000 секунд;
в) В системе отсчета L “Ахиллес” догонит “Черепаху”на втором незавершенном частичном этапе смещения, совершив перед этим за 918,1818 секунды первый частичный этап смещения и пройдя за это время 1010 метров. Полное время сближения “Ахиллеса” и “Черепахи” практически равно 1000 секунд;
с) В системе отсчета М “Ахиллесу”, чтобы догнать “Черепаху”, потребуется сколь угодно большое количество завершенных этапов смещения. Время сближения “Ахиллеса” и “Черепахи” сколь угодно велико и при скорости “Черепахи”, стремящейся к постоянной с, стремится к бесконечности (“Ахиллес” никогда не догонит “Черепаху”, так как его старт по направлению к “Черепахе” затянется согласно специальной теории относительности на сколь угодно большое время из-за эффекта замедления времени).

Более подробно о релятивистском истолковании эффекта Зенона читайте в http://www.inventors.ru/index.asp?mode=678 или в http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/5588.html .

В.Н. Матвеев