Это очень известное общематематическое понятие. Вы, наверное, плохо искали, про него много написано.
Например:
1. Арнольд "Дополнительные главы теории обыкн. дифф. уравнений" (параграф про уравнения, не разрешенные относительно производных)
2. Арнольд "Геометрические методы в теории обыкн. дифф. уравнений" (это просто переиздание предыдущей книжки)
3. Брус, Джиблин "Кривые и особенности"
Комментарий: в этих книгах речь идет о приложении преобразования Лежандра к дифф. уравнениям, семействам кривых и огибающим.
Преобразование Лежандра применятеся также в вариационном исчислении, дифф. геометрии и других областях связи с переходом от уравнения Эйлера-Лагранжа к уравнениям Гамильтона (так называемый гамильтонов формализм). Об этом написано в:
4. Арнольд "Мат. методы классической механики"
5. Алексеев, Тихомиров, Фомин "Оптимальное управление"
6. Зеликин "Однородные пространства и уравнение Риккати в вариац. исчислении" (параграф "Гамильтонов формализм")
7. Дубровин, Новиков, Фоменко "современная геометрия"
Также можете прочитать про преобразование Лежандра в связи с приложениями его к уравнениям с частными производными:
8. Курант "Уравнения с частными производными"
Желаю успехов!
