01.06.2004 13:05 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | она самая Браво, skyrdqt! Заголовок Вашего сообщения прекрасно отражает его сущность! :) Цитата
skyrdqt писал(а) :
Конструктивные процессы - это лишь одна из форм отражения реальности в сознании. Есть и другие формы.
Есть. Но к математике они отношения не имеют. Гастрит
|
01.06.2004 13:29 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Это зависит... ...от того, что называть математикой, наверное. Спорить об определениях - занятие достаточно бестолковое. Мне вот только вот что непонятно: есть ли какие-то расхождения в практически применимых результатах конструктивной и неконструктивной математики? Если да, то, конечно, спорить не о чем. Если же нет, то в чем Ваши претензии?
|
01.06.2004 13:30 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 70 | значит Вы - неполноценный математик Цитата
Есть. Но к математике они отношения не имеют.
К Вашей математике они может отношения и не имеют, а к нормальной математике - имеют.
|
01.06.2004 13:39 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Не путайте мехмат с духовной семинарией Цитата
skyrdqt писал(а) :
К Вашей математике они может отношения и не имеют, а к нормальной математике - имеют.
Реализуйте "теоремы" своей "нормальной" математики на ЭВМ, а уж потом поговорим. Пока Вы этого не сделали, Вы - трепло худое, и "математика" Ваша - болтовня. Гастрит
|
01.06.2004 13:55 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 70 | на мехмате нет никого, кто разделял бы Ваши взгляды кроме вас и может быть ещё одного-двух человек
|
01.06.2004 13:56 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Бред - это НЕ математика Цитата
Медведь писал(а) :
...от того, что называть математикой, наверное. Спорить об определениях - занятие достаточно бестолковое.
Разумеется. Для меня математика - это наука, то есть изучение определённых свойств природы. Конструктивные объекты - это как раз и есть та часть природы, которую изучает математика (другие части изучаются другими науками - физикой, химией etc.). "Актуально существующих бесконечных множеств" в природе не существует, поэтому рассуждения о них имеют к математике такое же отношение, как рассуждения о цвете шерсти у чертей - к биологии. Я, впрочем, уже неоднократно об этом заявлял, однако дисциплинированному мышлению среднестатистических математиков эти очевидные вещи, видимо, недоступны :( Цитата
Мне вот только вот что непонятно: есть ли какие-то расхождения в практически применимых результатах конструктивной и неконструктивной математики? Если да, то, конечно, спорить не о чем. Если же нет, то в чем Ваши претензии?
Расхождений в практически применимых утверждениях, конечно же, нет. Однако в неконструктивной математике на каждом шагу встречаются неприменимые утверждения, которые никак от применимых не отделяются. Примеры: теорема Больцано-Вейерштрасса о "сходимости" монотонной ограниченной последовательности, теорема Вейерштрасса о "наличии" нуля у знакопеременной функции, и так далее (список может быть далеко-о-о продолжен). С уважением, Гастрит
|
01.06.2004 14:16 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 70 | не будете ли Вы так любезны определить, что такое "природа" и что такое "свойство" в Вашем высказывании Цитата
Для меня математика - это наука, то есть изучение определённых свойств природы.
И не кажется ли Вам, что всё, что Вы сможете написать здесь о природе, в действительности природой не является - это будет всего лишь Ваша (извращённая) интерпретация того, что Вы видите вокруг, и к другим людям Ваша извращённая интерпретация не будет иметь никакого отношения.
|
01.06.2004 14:32 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Формалист - Вы, потому что у Вас в теории множеств нет содержания, а есть только голая форма :) Способ изложения не влияет на содержание только тогда, когда содержание действительно есть. Именно поэтому, например, "теорему Больцано-Вейерштрасса" и нельзя изложить конструктивно. Кроме того, способ изложения влияет на понимание предмета тем, кому его излагают. Студенты, которым на первом курсе понятие предела вводят через... в общем, через базисы фильтров, очень редко знают, каков предел последовательности \{1/n\}_{n=1}^{\infty} :) Так что я не уверен, что человек, прекрасно знающий, что \(L_2[0,1]\) есть "множество, элементами которого являются классы эквивалентностей измеримых функций (то есть множеств пар вещественных чисел таких, что ля-ля-ля-ля) ля-ля-ля-ля-ля", сумеет на практике вычислить (при помощи ЭВМ, например) сингулярные числа интегрального оператора, действующего в этом самом \(L_2[0,1]\). А вот человек, знающий, что \(L_2[0,1]\) - это алгорифмически заданная функция расстояния между многочленами с рациональными коэффициентами (см. Шанина ;)), с такой задачей справится без труда. С уважением, Гастрит
|
01.06.2004 14:43 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Нет, это Вы не будете ли так любезны предъявить ли в качестве доказательства своей учёности программу расчёта с точностью до \(\pm 10^{-20}\) собственных значений симметричной матрицы (с рациональными коэффициентами) смешного порядка 1000? А то мне недосуг дискутировать со словоблудами :(
|
01.06.2004 15:01 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 70 | нет, сначала - Вы Цитата
Гастрит писал(а) :
предъявить ли в качестве доказательства своей учёности программу расчёта с точностью до \(\pm 10^{-20}\) собственных значений симметричной матрицы (с рациональными коэффициентами) смешного порядка 1000?
Моя учёность с программами не связана.
|
01.06.2004 15:24 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Итак, от того, что мы будем использовать только неконструктивную или только конструктивную математику, в практическом плане ничего не изменится. Космические корабли будут летать, теория Фоменко останется бредом, etc, etc. Так в чем же проблема? Да, возможно, часть результатов неконструктивных математиков являются с точки зрения математиков конструктивных бесполезными. Но если кому-то нравится/удобнее/приятнее получать работающие результаты тем или иным способом, то зачем подвергать их анафеме? До той поры, разумеется, пока результаты остаются работающими.
|
01.06.2004 15:49 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 1 544 | Натуральные числа Цитата
Гастрит писал:
"Актуально существующих бесконечных множеств" в природе не существует, поэтому рассуждения о них имеют к математике такое же отношение, как рассуждения о цвете шерсти у чертей - к биологии. Я, впрочем, уже неоднократно об этом заявлял, однако дисциплинированному мышлению среднестатистических математиков эти очевидные вещи, видимо, недоступны :(
Гастрит, я думаю, что не сильно ошибусь, если скажу, что весь Ваш конструктивизм основан на одном единственном факте: Вы не признаете существования множества натуральных чисел. Если Вам не нравится слово множество, скажу так, хотя это не будет сильно по-другому: Вы не признаете существования всех натуральных чисел сразу. Вам очевидно, что "такого не бывает"... Что ж, чужим глазам не прикажешь, а вот мои видят это множество и ничуть им не смущаются... Конечно, я бы мог заставить себя не смотреть на него, но... увы, не получается: слишком очевидны они (натуральные числа, все вместе). И думаю, что я такой далеко не один... Ну и потому все упражнения в конструктивизме воспринимаются именно не более, как упражнения... Довольно забавные и даже интресеные, хотя то усложнение, которое они вносят в простые вещи кажется порой чересчур надуманным... И - самое главное! - остаются большие сомнения в том, может ли вся математика быть изложена конструктивно, безнадежно не потеряв при этом ряд заведомо верных (с точки зрения формулы "критерий истины - практика!" ;) ;)) утверждений. И даже если может, не возникнут ли в основаниях такой науки такие же проблемы, как и те, с которыми приходится иметь дело сейчас? P.S. А про анафему Вы так и не ответили :).
|
01.06.2004 15:49 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | вы ничего не поняли :( Цитата
Медведь писал(а) :
от того, что мы будем использовать только неконструктивную или только конструктивную математику, в практическом плане ничего не изменится. Космические корабли будут летать, теория Фоменко останется бредом, etc, etc. Так в чем же проблема? Да, возможно, часть результатов неконструктивных математиков являются с точки зрения математиков конструктивных бесполезными. Но если кому-то нравится/удобнее/приятнее получать работающие результаты тем или иным способом, то зачем подвергать их анафеме? До той поры, разумеется, пока результаты остаются работающими.
Похоже, мехмат так выдисциплинировал моё мышление, что я разучился доходчиво объяснять тривиальности :( По крайней мере Вы, Медведь, главного из сказанного мной не поняли :( :( Повторяю: Цитата
в неконструктивной математике на каждом шагу встречаются неприменимые утверждения, которые никак от применимых не отделяются. Примеры: теорема Больцано-Вейерштрасса о "сходимости" монотонной ограниченной последовательности, теорема Вейерштрасса о "наличии" нуля у знакопеременной функции, и так далее
Да, самолёты летают и при засилье неконструктивной математики. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы ещё лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и порой даже дезориентирующим. Признайтесь, Вы ведь небось до сих пор считаете метод деления отрезка пополам в "теореме" о нуле знакопеременной функции алгорифмом (хотя на деле это не так)? Человек может бежать и с мешком на ногах, однако быстрее он в подавляющем большинстве случаев побежит без мешка. С уважением, Гастрит
|
01.06.2004 15:52 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 70 | согласен Вот например вполне практическая задача: построить желоб, соединяющий две точки, по которому шарик мог бы скатиться от первой ко второй за минимальное время (задача о брахистохроне). Вряд ли бы конструктивисты решили её своими конструктивистскими методами. А в понятиях классической теоретико-множественной математики эта задача решается просто и красиво.
|
01.06.2004 15:58 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Хочу вложить персты! Цитата
Alopex писал(а) :
Конечно, я бы мог заставить себя не смотреть на него, но... увы, не получается: слишком очевидны они (натуральные числа, все вместе). И думаю, что я такой далеко не один...
Загоните "натуральные числа, все вместе" в файл и перешлите мне по электронной почте - уж очень хочется посмотреть на это диво дивное :) Цитата
И - самое главное! - остаются большие сомнения в том, может ли вся математика быть изложена конструктивно, безнадежно не потеряв при этом ряд заведомо верных (с точки зрения формулы "критерий истины - практика!" ;) ;)) утверждений.
Может. Если при этом не забывать халмошевское "убедитесь, что очевидное - верно" ;) Цитата
P.S. А про анафему Вы так и не ответили :).
Анафема - это зачётка студента, который осмелится публично усомниться в истинности "теории" множеств. Ни один теоретико-множественный мракобес из числа экзаменаторов ничего в неё уже не поставит :( С уважением, Гастрит
|
01.06.2004 16:09 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 72 | Не известен Ну, я же про истфак говорил условно! А что, думаете, не бывает на истфаках математики? Совсем? Даже в минимальном виде, для общего развития? А какого фига тогда на мехмате учат эту вонючую (это мое к ней отношение благодаря школе) историю? Да еще целый год! Ну, может, есть математика у философов, юристов, журналистов, ИнЯзов, ИСААшников. В общем, у гуманитариев различных. Наверняка должна быть! Кстати, я знаю конкретных людей с экономфака (это, как будто, вовсе не гуманитарии, и у них даже матана - несколько семестров), которые, отучившись, не знают, что такое тригонометия и логарифм. И искренне не понимают, зачем это надо, а объяснить им - невозможно. Может, они и не станут отрицать надобность математики, но под ней они понимают только плюс-минус-умножить-разделить. А все остальное - баловство.
|
01.06.2004 16:10 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Извольте :) Цитата
Загоните "натуральные числа, все вместе" в файл и перешлите мне по электронной почте - уж очень хочется посмотреть на это диво дивное :)
\mathbb{N}
|
01.06.2004 16:18 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Обижаете! Цитата
Гастрит писал(а) :
Признайтесь, Вы ведь небось до сих пор считаете метод деления отрезка пополам в "теореме" о нуле знакопеременной функции алгорифмом (хотя на деле это не так)?
Господь с Вами! За кого Вы меня принимаете? Цитата
Да, самолёты летают и при засилье неконструктивной математики. Но если бы математика была конструктивной, они летали бы ещё лучше, потому что конструкторы не забивали бы себе голову теоретико-множественным мусором, на практике бесполезным и порой даже дезориентирующим.
Да понял я Вашу мысль, понял. Если воспринимать математику исключительно как прикладной инструмент для проектирования самолетов, то Вы, пожалуй, правы. Хотя, по поводу того, мешает неконструктивная математика или нет, можно спорить долго. А вот если смотреть на математику, как на "упражнение для мозгов", такую вот игру с различными символами (можете назвать это словоблудием), то никто не запрещает использовать среди этих символов букву "алеф ноль".
|
01.06.2004 16:21 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 1 544 | Гастрит, не уходите от ответов! Цитата
Гастрит писал:
Загоните "натуральные числа, все вместе" в файл и перешлите мне по электронной почте - уж очень хочется посмотреть на это диво дивное :)
С удовольствием, дорогой Гастрит... вот только... сначала пришлите мне по e-mail Ваш ум ;), а я уж тогда постараюсь вложить в него натуральные числа. И уж, простите меня, но я все же не смогу считать, что у Вас нет ума, даже в том досадном случае, если Вы его мне все же не пришлете! Цитата
Может. Если при этом не забывать халмошевское "убедитесь, что очевидное - верно" ;)
Так изложите, Гастрит, что Вам мешает? А то это... как-то неконструктивно звучит: "можно" и все!.. :( Цитата
Анафема - это зачётка студента, который осмелится публично усомниться в истинности "теории" множеств. Ни один теоретико-множественный мракобес из числа экзаменаторов ничего в неё уже не поставит :(
Значит, не знаете, что такое анафема... :( Кстати, Вы очень плохо думаете о "теоретико-множественниках": уверяю Вас, что они не такие мракобесы вроде экзаменаторов советских годов по истории, философии или обществоведению... Если студент, зная хорошо теорию множеств, отрицает ее по каким бы то ни было соображениям, - своей хорошей оценки он все же не лишится, и это несомненно! При чем тут взгляды на математику, если студент может в рамках теоретико-множественной математики решать задачи! Мне вот побольше бы таких студентов, а то иной раз говорят, что я зверь, коли на пятой пересдаче (на физмате) ставлю двойку не умеющему определить объединение двух множеств (реальный случай из моей практики)...
|
01.06.2004 16:25 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 1 544 | Сейчас Гастрит начнет ругаться Цитата
Медведь писал:
\mathbb{N}
Сейчас Гастрит начнет ругаться и скажет, что это всего лишь последовательность (конечная!) букв, а отнюдь не все натуральные числа ;)
|
