зачем нужна математика

Увы, Аноним, и я не знаю ни одного истфака с математикой... и почти уверен, что таковых и не существует...
На филфаке математика есть (на лингвистике), экономистам она точно нужна, но... у нас, по-моему, слишком плохие экономические факультеты, отсюда и то, в частности, о чем Вы пишете.
У юристов, журналистов, философов и "ин-язчиков" :) математики точно нет :(, а если и бывает вдруг, то такая порой... что лучше бы и не было... :(

Есть мнение (к сожалению, не помню точную цитату), что любая наука примерно в той мере является наукой, в какой мере она использует математику. Ведь именно математика изучает объекты, обладающие _чёткой_ и богатой структурой. Так что если в какой-то науке удаётся открыть _настоящий_ закон, представляющий собой нечто большее, чем искусственно усложнённое описание тривиальных вещей, то этот закон естественно формулировать именно в математической форме.

Разумеется, здесь не идёт речь о науках, которые занимаются в основном занимаются _коллекционированием_ и изучением _единичных_ явлений.

Сразу поясню, что я сам не всегда согласен с изложенной выше позицией. Это сообщение -- провокация, нацеленная на то, чтобы узнать мнения других участников форума.

К сожалению, я не разбираюсь ни в теории оптимизации, ни в конструктивизме, но согласен с Вашим мнением о том, что многие задачи удобно обсуждать и решать с помощью теоретико-множественной математики.

Но что касается именно брахистохроны, то Ньютон смог решить эту задачу с помощью степенных рядов, то есть, по-видимому, конструктивно. Кажется, Бернулли или какой-то другой европейский математик по этому поводу заметил: "По когтям узнаю льва!". Впрочем, подробностей я не знаю.

"Все науки можно разделить на две группы- физику и коллекционирование марок"(с) Резерфорд

"Математика-это язык"(с) Дирак (по-моему; не уверен)

Это я так к слову... :)

Цитата

gotta писал(а) :
Насколько я привык, это значит "не противоречит аксиоматике".
А вот что такое "существует в мире"?

Существует в мире - значит, существует в мире, то есть представляет собой объективную реальность, данную нам в ощущениях, которая копируется, фотографируется и так далее по тексту :)

Что же до "не противоречит аксиоматике"... Я, в принципе, человек не злобный. Но с людьми Вашего типа я бы с удовольствием проделывал следующую садистскую процедуру:

1) Сажал бы Вас на цепь в тёмном сыром подвале, и уверял бы Вас при этом, что положение о том, что Вы свободны, не противоречит аксиоматике, а следовательно, Вы не сидите ни на какой цепи;

2) Выливал бы Вам на голову кипящее масло, любезно нашёптывая Вам на ухо, будто масло, с аксиоматической точки зрения - это не более чем шампунь от перхоти.

3) Морил бы Вас голодом, уверяя при этом, что аксиоматически Вы совершенно сыты.

А когда смерть избавляла бы Вас и Вам подобных от этих ужасов, я бы ставил на Вашу безвременную могилу плиту с эпитафией "Тот, кто здесь покоится, аксиоматически жив". :)

Аксиомы имеют смысл только тогда, когда они выражают свойства объективно существующих предметов. Так, если мы введём аксиому "на каждой руке человека содержится пять пальцев" и построим на базе этой аксиомы формальную теорию, то положения этой теории будут истинны применительно ко мне, но уж никак не применительно к недоброй памяти Борису Николаевичу Ельцину ;)

С уважением,
Гастрит

P.S.: Не противоречит аксиоматике, говорите... Не подскажете ссылочку на доказательство непротиворечивости хотя бы одной из "классических" аксиоматик теории множеств? :) :) :)

Цитата

Медведь писал(а) :
...попрошу прислать мне число ноль, а потом отвечу, что увидел лишь черные пиксели на зеленом фоне.

И будете в известном смысле правы. Но только тот ноль, который я пришлю, будет обладать определёнными свойствами, требуемыми от нуля - и в этом смысле действительно будет нулём. А вот как насчёт того, чтобы Ваше \mathbb N "актуально содержало в себе все натуральные числа"? Вам же придётся выкручиваться: дескать, я могу определить отношение принадлежности между моим \mathbb N и любым конкретным натуральным числом, и сказать, что именно в этом смысле моё \mathbb N является "совокупностью натуральных чисел". К сожалению, при этом Ваша изначально "актуальная" бесконечность торжественно превратится в потенциальную :(

С уважением,
Гастрит

P.S.: Кстати, я уже писал когда-то, что против понимания множеств как формул конструктивная математика не возражает. Только такие множества не являются "актуально существующими совокупностями", а потому отношение принадлежности элемента X множеству M есть не "интуитивно понятная" штука вроде мастдайского интерфейса (как полагают наивные канторовцы), а вещь весьма и весьма мутная...

Цитата

Алексей Ремизов писал(а) :
Осмелюсь доложить, что "если бы математика была конструктивной", то самолеты вообще бы не летали! И вообще много чего бы не было (или оно появилось бы на много веков позже).

Неужели Вы, Гастрит, полагаете, что наличие "неконструктивной математики" затрудняет выполнение расчетов, потребных для самолетов, паровозов, и прочей ... аппаратуры (как говаривал персонаж Булгакова)? :) Да вообще самолеты летают благодаря самой обычной "неконструктивной" математике, имеющей дело со столь нелюбезными Вам теоремами классического анализа и т.д. и т.п.

Во-первых, самолёты летают только благодаря тем теоремам классической математики, которые остаются верными в конструктивной (а её Вы, полагаю, практически не знаете:().

Всуе Вы вспоминаете прикладников, всуе. Был такой физик, славившийся своими вычислительными способностями - Ландау, Лев Давидович. Среди прочего обсчитывал ту самую бомбу, которая избавила от "борьбы с идеализмом" физику (а не математику, как Вы почему-то считаете). Так вот, этот самый Ландау настрочил в своё время письмо, в котором материл сложившуюся практику преподавания математики физикам. Текст был примерно такой: "мы, физики, нуждаемся в вычислительной математике, а нам в качестве принудительного ассортимента подсовывают чистые теоремы существования, оправдывая этот бред достойной средневековой схоластики мыслью, будто путём изучения ненужных вещей люди учатся думать".

Цитата

Цитата

Вы ведь небось до сих пор считаете метод деления отрезка пополам в "теореме" о нуле знакопеременной функции алгорифмом

А Вам не все ли равно, называть его "алгорифмом" или не называть? Это же чисто аксиоматический вопрос! "Практика - критерий истины", говорите? А можете ли Вы привести пример случая, когда этот "псевдо-алгорифм" дал неверный результат, из-за которого самолет плохо летал или еще что-то случилось нехорошее?

Я могу привести пример случая, когда этот "алгорифм" не даст никакого результата - попросту говоря, "повиснет". Для практики, впрочем, вопрос о наличии нуля совершенно неважен; важен вопрос о наличии достаточно малого значения, а такая задача разрешима без вопросов. Так что иллюзия о "практической пригодности" теоремы о нуле знакопеременной функции возникла у Вас потому, что Вы смешали две разные задачи. И после этого кто-то будет меня уверять, что математика учит логичности мышления?

Цитата

Я вот слышал другое. Например, что товарища Шанина выгнали (или чуть не выгнали) из ЛГУ за "формализм в преподавании аналитической геометрии". А дело было в том, что он так замечательно "конструктивно" читал этот курс, что студенты ничего не понимали.

Был грех. Но это были "издержки роста", когда конструктивисты вообще (а Шанин в особенности) стремились выписывать все формальные доказательства до последней буковки. Смею заверить, если Вы попробуете сделать то же самое в рамках теоретико-множественного подхода, Вас тоже никто не поймёт. Попробуйте (памятуя, что все встречающиеся объекты должны быть множествами!):

"Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется множество M, удовлетворяющее условию здесь надо выписать формулу теории Цермело-Френкеля длиной эдак в три доски ;). Напомним, что функцией называлось множество со свойством ещё одна формула в полдоски мелким почерком. Функция F называется решением уравнения M, если высказывание текст на пяти досках выводимо в теории Цермело-Френкеля"

Цитата

Умри, Денис, лучше не скажешь.

Кому это Вы тут смерть пророчите? Почему не знаю? ;)

С уважением,
Гастрит

И всё же есть "уютная точка зрения", что некоторые (простейшие) фразы и утверждения, использующие термины из "теории множеств", не так уж страшны. Большая ли разница в предложениях:
(A) "n --- натуральное число" и "n\in\mathbb{N}";
(B) "P(x) или Q(x)" и "x\in A\cup B";
и т. п.

Пример (B) я понимаю как простецкий ответ на Ваше замечание по поводу объединения. Множества определяются свойствами своих элементов, так вот дизъюнкция свойств и лежит в основе объединения. Мне непонятно, что Вам неприятно в понятии объединения множеств.

Кстати, может кто знает, где именно заключены основные трудности при переводе теории множеств на язык предикатов?

Главное заблуждение Фоменко и его адептов - в том, что статистику можно применять к анализу исторических текстов. Это абсолютно ошибочно: СТАТИСТИКУ К ИСТОРИИ ПРИМЕНЯТЬ НЕЛЬЗЯ.

Далее, сражает наповал его манера делать выводы по ассоциации, например "Батый звучит примерно как Батя, следовательно это один из русских князей". К этому невозможно относиться серьёзно, а тем не менее на таком стиле рассуждений (названном Вами "здравый смысл с элементами лингвистики") основана вся его наука.

В третьих, Фоменко - далеко не выдающийся математик современности. Самые известные его результаты 1972 года о проблеме Плато представляют собой обсасывание идей Дугласа и Радо.

Уважаемый Jash!
Сейчас очень спешу и отвечу лишь то, что такая работа (серьезная) по опровержению Фоменко уже проделана. См. третий том возобновленного "Сборника русского исторического общества" - это наиболее хорошая, на мой взгляд, книга, в которую сведены все (или почти все) результаты. Среди прочего там есть очень продуманнная и четкая статья Зализняка.
В традиционной исторической науке (в частности, в хронологии) - несомненно очень много проблем, этого никто не отрицает, однако способ Фоменко и К избавиться от них - явно слишком "сналетный" и, - да простят они меня, - уж очень напоминает бред.