02.06.2004 17:43 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Множества как формулы и бесполезные вещи Цитата
Кстати, я уже писал когда-то, что против понимания множеств как формул конструктивная математика не возражает. Только такие множества не являются "актуально существующими совокупностями", а потому отношение принадлежности элемента X множеству M есть не "интуитивно понятная" штука вроде мастдайского интерфейса (как полагают наивные канторовцы), а вещь весьма и весьма мутная...
Актуально Существующие Совокупности... Звучит. Впрочем, по вопросу о том, что существует, а что нет философы спорят давно и без особых надежд на окончательное решение. Я, например, не припомню, чтобы когда-нибудь видел число ноль. Черные пиксели на зеленом фоне - видел, отпечаток типографской краски на бумаге - видел. А числа ноль - не видел. Так существует ли оно иначе как в моем сознании, которое в свою очередь - "определенная сторона" существования моего мозга? Нет, все, я пас, пусть филос офы мучаются. Поговорим лучше про формулы. Насколько я понимаю (если я ошибаюсь, Вы меня, я уверен, поправите), формулы, предикаты, предложения русского языка, описывающие математические объекты, и т. п. - объекты конструктивные. Так почему нельзя рассматривать результаты, полученые путем манипуляций с буквой \mathbb{N}? Похожий вопрос задавал egor. Не могли бы Вы ответить на него? Думаю, это могло бы прояснить часть неясностей. Что же касается неприменимых результатов вроде чистых теорем существования, то вопрос о том, нужны ли бесполезные вещи, - это тоже вопрос, который не мы с Вами придумали. Но даже и для прикладных целей "неприменимые" построения, на мой взгляд, могут быть полезны. Скажем, тот же не-алгоритм для неконструктивного построения нуля функции легким движением руки трансформируется в практически применимый способ его приближенного нахождения. Согласен, то же самое можно сделать и без захода в неконструктивизм, и в данном случае, наверно, даже так будет проще, но всегда ли конструктивный путь более очевиден? Не уверен, совсем не уверен. До тех пор, пока практически применимые результаты теоретико-множественной математики не расходятся с реальностью, не вижу смысла отказываться от этого инструмента.
|
02.06.2004 19:58 gotta | А почему натуральных чисел не существует... а просто числа существуют? Что такое "число". Можно взять две считальные палочки. Но это именно две считальные палочки, а не число 2. То есть, числа воспринимаются, как обобщение, или наоборот, выделенные свойства действительности. Тогда кто мешает рассматривать натуральный ряд в качестве обобщения? PS. И я всё равно не понял, что такое существует и как "число" может существовать. PPS. Может стоит определить существование натурального ряда в мире, как "натуральный ряд - два слова, а также порождаемое этими словами понятие, являющееся их интерпретацией в сознании, со следующими свойствами..." Так вот, кто скажет, что два слова и понятие, как некоторое конечное число нервных импульсов в конечном числе мозгов не существует?
|
02.06.2004 20:00 Дата регистрации:
21 год назад Посты: 1 544 | Неа, нету Вас! Что ж, Гастрит, Вы меня все больше разочаровываете :( :( :( Цитата
К сожелению, мой ум есть способ существования моего мозга, и отдельно от
мозга существовать не может :( А мозг, @, не пролезает в кабель :( :(
Т.е. Вы таки хотите мне доказать, что Ваш ум не существует... Ну что ж, батюшка мой, раз сам говоришь, остается лишь руками развести... А впрочем, все равно как-то не верится :). Цитата
... если Ваша тирада была тонким намёком ...
Мои слова были намеком всего лишь на то, что не все существующее материально. Даже слабее: не все существующее может быть вложено в файл :). И все! Цитата
Вы, значит, сто лет гадили, а я - за пять минут исправь! Вы скажите,
что Вас конкретно интересует: тогда я попробую прояснить для Вас ситуацию в
этом конкретном вопросе.
Спасибо на вежливом слове, дорогой Гастрит! Про 5 минут никто речи не ведет: думайте хоть год, хоть 10 лет, хоть 50 или 100. Просто из Ваших сообщений ненавязчиво следует, что в конструктивной математике все мило и хорошо, все доказано или опровергнуто, в основаниях ее никаких проблем нет и пр. Вера в это сквозит чуть не в каждой Вашей строчке... однако, как Вы, получается, только что признали - это пока всего лишь вера, а не точное знание, и уступит ли первая когда-нибудь место последнему - совершенно не ясно... Ну и до того момента, как ответы (исчерпывающие) на все перечисленное (особенно на вопросы об основаниях) не будут даны (Вами ли или кем-то еще из конструктивистов, не столь важно), разрешите все же ко всему тому, что Вы пишете, относиться с изрядной долей скепсиса и не торопитесь анафематствовать (отлучать) от математики тех, кто не разделяет Вашу нынешнюю веру. Что же касается приведенного Вами диалога, то, несмотря на всю его матераильность (он целиком содержится в файле! ;)), я все же не признаю его существующим, т.к. ту фразу, которую Вы приписали мне ( "Нет, сие утверждение не есть истинное. Двойка Вам без права пересдачи" ), я бы никогда в жизни не произнес (чувствуется, что мне Вы экзаменов точно не сдавали :)). Коли Вам пришло бы в голову объединение двух множеств по определению положить пустым, я бы скорее всего в удивлении воскликнул: "Что за бред?" - а затем последовало бы: "Почему??!" Поверьте, все Ваши аргументы были бы внимательнейшим образом заслушаны и дальнейший разговор строился бы исходя из них.
|
03.06.2004 14:26 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | И всё же я есть! Цитата
Alopex писал(а) :
Мои слова были намеком всего лишь на то, что не все существующее
материально. Даже слабее: не все существующее может быть вложено в файл :).
И все!
Да всё, всё материально - даже то, что не может быть вложено в файл :) Цитата
Просто из Ваших сообщений ненавязчиво следует, что в конструктивной
математике все мило и хорошо, все доказано или опровергнуто, в основаниях ее
никаких проблем нет и пр. Вера в это сквозит чуть не в каждой Вашей
строчке... однако, как Вы, получается, только что признали - это пока всего
лишь вера, а не точное знание, и уступит ли первая когда-нибудь место
последнему - совершенно не ясно... Ну и до того момента, как ответы
(исчерпывающие) на все перечисленное (особенно на вопросы об основаниях) не
будут даны (Вами ли или кем-то еще из конструктивистов, не столь важно),
разрешите все же ко всему тому, что Вы пишете, относиться с изрядной долей
скепсиса и не торопитесь анафематствовать (отлучать) от математики тех, кто
не разделяет Вашу нынешнюю веру.
Не что ж, поделитесь, какие проблемы в основаниях конструктивной математики Вам известны. Думаю, они не столь трудноразрешимы, как проблемы "теории" множеств ;) Цитата
Коли Вам пришло бы в голову объединение двух множеств по определению положить пустым, я бы скорее всего в удивлении воскликнул: "Что за бред?" - а затем последовало бы: "Почему??!" Поверьте, все Ваши аргументы были бы внимательнейшим образом заслушаны и дальнейший разговор строился бы исходя из них.
Спасибо за исправление диалога. Приступаю к изложению своих аргументов. Алопекс: Что за бред? Почему??! Гастрит: Применительно к "наивной" теории множеств известна теорема Рассела о выводимости двух взаимоисключающих утверждений. Следовательно, в этой теории выводимо любое утверждение, в частности, утверждение о том, что всякое множество пусто. Тем самым определение "объединение двух множеств есть пустое множество" эквивалентно обычному определению объединения, и притом является более простым по формулировке. Поэтому я и предпочёл его. Алопекс:Жду продолжения разговора ;) С уважением, Гастрит
|
03.06.2004 14:31 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | да в общем-то ни в чём... Цитата
egor писал(а) :
Кстати, может кто знает, где именно заключены основные трудности при переводе теории множеств на язык предикатов?
Вопрос: какую из логик предикатов (классическую? интуиционистскую? конструктивную?) использовать и почему именно её? С уважением, Гастрит
|
03.06.2004 14:37 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Хочу сладких апельсинов! Цитата
Медведь писал(а) :
До тех пор, пока практически применимые результаты теоретико-множественной математики не расходятся с реальностью, не вижу смысла отказываться от этого инструмента.
Не расходятся?!! По какому адресу я могу выслать Вам апельсин, чтобы Вы ежедневно высылали мне как минимум сотню апельсинов, изготовленных Вами при помощи "теоремы" Банаха-Тарского из присланной мной? С уважением, Гастрит
|
03.06.2004 15:00 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Грузите апельсины бочками Только сначала подскажите, где бы мне найти инструмент, с помощью которого данный цитрус можно достаточно тонко нарезать. Я ж не обещал, что ВСЕ результаты математики практически применимы. Насколько я помню, в теореме Банаха-Тарского требуется вырезать всюду плотное множество, дополнение к которому тоже всюду плотно. Это, само собой, в той физике с элеметарными частицами и, говорят, даже квантованием пространства-времени, в которой мы имеем счастье обитать, невозможно.
|
03.06.2004 16:12 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 73 | Чудо конструктивизма Цитата
Гастрит писал:
в неконструктивной математике на каждом шагу встречаются неприменимые утверждения, которые никак от применимых не отделяются.
К сожалению, применимость не гарантируется и конструктивностью. Например, элементарная геометрия разрешима, а что в том толку? Время работы доказуемо суперэкспоненциально. Философско-математических проблем в основаниях у конструктивной математики тоже хватает. Например, так и не доказана гипотеза Маркова, что интуиционистски реализуемые пропозициональные формулы интуиционистски выводимы. (Даже наоборот, некоторые результаты по реализуемости для логики предикатов можно истолковать в том смысле, что никакая разрешимая логика не может описывать класс конструктивно приемлемых формул.)
|
04.06.2004 12:03 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Чудо не есть чудо Цитата
Sonte писал(а) :
К сожалению, применимость не гарантируется и конструктивностью. Например, элементарная геометрия разрешима, а что в том толку? Время работы доказуемо суперэкспоненциально.
И что? Цитата
Философско-математических проблем в основаниях у конструктивной математики тоже хватает. Например, так и не доказана гипотеза Маркова, что интуиционистски реализуемые пропозициональные формулы интуиционистски выводимы. (Даже наоборот, некоторые результаты по реализуемости для логики предикатов можно истолковать в том смысле, что никакая разрешимая логика не может описывать класс конструктивно приемлемых формул.)
Пожалуйста, не путайте ежа с велосипедом. Конструктивная математика - это наука, она изучает объективные, не зависящие от человеческого сознания свойства конструктивных объектов и конструктивных процессов. Как в любой развивающейся науке, в конструктивной математике есть нерешённые задачи, и это неудивительно. Но вот теоретико-множественная математика - это не наука, а набор высосанных из пальца горе-аксиом, ничего общего не имеющих с положением дел в природе. Разница, знаете ли! Далее: а почему Вы полагаете, что сильнее Клини зверя нет? Только потому, что в ДАН за 1974 год не заглядывали? ;) С уважением, Гастрит
|
04.06.2004 12:27 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Не бочками, а бочках - классику знать надо ;) Цитата
Медведь писал(а) :
Только сначала подскажите, где бы мне найти инструмент, с помощью которого данный цитрус можно достаточно тонко нарезать.
Вам виднее, где взять такой инструмент - это Вы отстаиваете канторизм, а не я :) Цитата
Я ж не обещал, что ВСЕ результаты математики практически применимы. Насколько я помню, в теореме Банаха-Тарского требуется вырезать всюду плотное множество, дополнение к которому тоже всюду плотно. Это, само собой, в той физике с элеметарными частицами и, говорят, даже квантованием пространства-времени, в которой мы имеем счастье обитать, невозможно.
Так зачем же тратить время на "изучение" заведомого бреда? Тем более, что теоретико-множественная математика на деле сложнее, чем конструктивная, а отнюдь не проще! С уважением, Гастрит
|
04.06.2004 15:17 Игорь Абрамов | Гастриту Цитата
Конструктивная математика - это наука, она изучает объективные, не зависящие от человеческого сознания свойства конструктивных объектов и конструктивных процессов. Как в любой развивающейся науке, в конструктивной математике есть нерешённые задачи, и это неудивительно.
Это конечно наука, так же как и традиционная математика, основанная на теории множеств. А вот попытка свести к математику к примитивнейшему материализму --- это лженаука. Из того что у Гастрита и иже с ним не хватает ума представить бесконечниые множества, не следует, что их не существует. Так же как и из того, что если кому-то не дано представить корень из -1, не значит, что его нет и вся математика комплексных чисел не наука. Вообще, Гастрит, вы уже достали немного своим постоянным повторением одного аргумента --- "не представляю, значит нету"
|
04.06.2004 15:45 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Взаимно, уважаемые, взаимно :) Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Вообще, Гастрит, вы уже достали немного своим постоянным повторением одного аргумента --- "не представляю, значит нету"
Вы полагаете, что Вы меньше достали меня повторением своего аргумента "представляю, значит, есть"? Действительно есть только то, что есть даже тогда, когда его никто не представляет :) А представлять Вы можете что угодно - это Ваше личное дело. Не называйте свои личные представления наукой - и я не буду иметь к Вам никаких претензий. Честное пионерское! С уважением, Гастрит
|
04.06.2004 15:51 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Бочках так бочках Цитата
Гастрит писал(а) :
Вам виднее, где взять такой инструмент - это Вы отстаиваете канторизм, а не я :)
Мне что ли апельсины нужны? Еще раз повторю, не бывает в нашем мире бесплатных апельсниов. Точно так же, впрочем, как не бывает всюду плотных множеств, дополнение к которым тоже всюду плотно, а еще - евклидовской "длины без ширины", как он, если не ошибаюсь, называл прямую. Сейчас у Вас опять возникнет вопрос: Цитата
Так зачем же тратить время на "изучение" заведомого бреда? Тем более, что теоретико-множественная математика на деле сложнее, чем конструктивная, а отнюдь не проще!
Я отвечу: "А по приколу!" Ну интересно это людям. Вот Вам не интересно, а другим - интересно. Вопрос о том, имеет ли смысл заниматься бесполезными вещами - скорее мировоззренческий, а никак не математический.
|
04.06.2004 15:56 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 44 | Шумит ли дерево, падая в лесу, когда там никого нет? :) Гастрит писал(а) : Цитата
Действительно есть только то, что есть даже тогда, когда его никто не представляет :)
К филос офам! В Первый Гум.
|
04.06.2004 17:16 streetsmart | очеь приятно, когда вы всех тут так уважаете)) есть идея предложить Гастриту такое лечение: раз он так верит Цитата
Действительно есть только то, что есть даже тогда, когда его никто не представляет :)
то вот тут - то "натуральные числа, все сразу" вовремя и подвернулись)) что, не можете представить? а они есть... И вообще, мало ли чего мы в жизни не видели еще. Может быть и Бог есть - эдакий разум мощности континуум, или Вы про это тоже наверяка знаете? Хотя, атеист на это понятно что ответит, но, впрочем, фанатик атеист может и лучше религиозного фанатика, не в обиду будет сказано
|
04.06.2004 17:30 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Я вообще очень мягок и обходителен :) Цитата
streetsmart писал(а) :
вот тут - то "натуральные числа, все сразу" вовремя и подвернулись)) что, не можете представить? а они есть...
"Где ты? Нет тебя!" :) Цитата
И вообще, мало ли чего мы в жизни не видели еще. Может быть и Бог есть - эдакий разум мощности континуум, или Вы про это тоже наверяка знаете?
О том, чего я не видел и не знаю, я помалкиваю. Говорить о таких вещах - прерогатива религиозных фанатиков и сторонников теории множеств (впрочем, разница невелика :)). Они ведь тоже ни бога, ни "множества мощности континуум" не видели (а только думали о них, что далеко не то же самое). С уважением, Гастрит
|
04.06.2004 17:35 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | Графиня изменившимся лицом бежит пруду Цитата
Медведь писал(а) :
Я отвечу: "А по приколу!" Ну интересно это людям. Вот Вам не интересно, а другим - интересно. Вопрос о том, имеет ли смысл заниматься бесполезными вещами - скорее мировоззренческий, а никак не математический.
Да пожалуйста, прикалывайтесь! Только тогда скажите честно: "наша деятельность - не наука, а прикол". Хоккеисты тоже гоняют шайбу по приколу, но ведь из этого не следует, что они - научные работники?! С уважением, Гастрит
|
04.06.2004 18:21 Игорь Абрамов | нет не так Цитата
Вы полагаете, что Вы меньше достали меня повторением своего аргумента "представляю, значит, есть"? Действительно есть только то, что есть даже тогда, когда его никто не представляет :)
А представлять Вы можете что угодно - это Ваше личное дело. Не называйте свои личные представления наукой - и я не буду иметь к Вам никаких претензий. Честное пионерское!
Вы просто не слушаете аргументов. Я уже множество раз писал Вам --- "пока не обнаружено противоречий, математическое понятие имеет право на существование". Вполне прагматический критерий. Так же как и с физикой, теория верна, пока дает в своей области применимости правильные предсказания результатов наблюдений. Вы мне так и не доказали, что корень из -1 по Вашей методике существует, предъявите мне его !
|
04.06.2004 18:26 samnick | О дискуссии Из "зачем нужна математика?" тема переросла в "математики о математике" (пошли множества, предикаты, теоремы и прочие "нехорошие" слова). Отсюда следует что математика в основном нужна только математикам. Ps. Между умом и математикой слабая корреляция, как и между любыми знаниями и умом.
|
04.06.2004 18:42 Дата регистрации:
20 лет назад Посты: 1 209 | именно так и никак иначе Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Вы просто не слушаете аргументов.
Я уже множество раз писал Вам --- "пока не обнаружено
противоречий, математическое понятие имеет право на
существование". Вполне прагматический критерий.
Вы просто не слушаете Рассела :) Цитата
Так же как и с физикой, теория верна, пока дает в своей
области применимости правильные предсказания результатов
наблюдений.
Замечательный критерий! Целиком и полностью поддерживаю! Теория предсказывает существование предела у шпекеровской последовательности. Наблюдения дают обратный результат :( Теория предсказывает возможность удвоения апельсина посредством разрезания и перекладывания частей. Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается :( Теория предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось, что и неудивительно - тогда существовали бы неограниченные функционалы, что... противоречит теореме Цейтина (из другой теории) :( Так что именно Ваш критерий больнее всего бьёт по "теории" множеств. Цитата
Вы мне так и не доказали, что корень из -1 по Вашей
методике существует, предъявите мне его !
Да легко: "(((0)1)((1)1))", например (слово из 14 букв). Здесь ((0)1) означает вещественную часть с числителем 0 и знаменателем 1, а ((1)1) - мнимую часть с числителем 1 и знаменателем 1. С такого рода объектами можно производить все "обычные" операции. Не составляет труда оформить всё это в виде программ для ЭВМ (вышеприведённый текст - готовое рефал-выражение ;) ). С уважением, Гастрит
|
