зачем нужна математика

Цитата

Вы просто не слушаете Рассела :)

Цитата

Теория предсказывает возможность удвоения апельсина посредством разрезания и перекладывания частей. Наблюдения раз за разом показывают, что при такого рода операциях закон сохранения вещества неукоснительно соблюдается :(

Никак нет, никто не утверждал, что к апельсину эта теорема применима !

Цитата

Теория предсказывает наличие в бесконечномерном гильбертовом пространстве базиса Гамеля. Наблюдать оный пока вообще никому не удалось, что и неудивительно - тогда существовали бы неограниченные функционалы, что... противоречит теореме Цейтина (из другой теории) :(

Так что именно Ваш критерий больнее всего бьёт по "теории" множеств.

Противоречий не нашли --- значит пока существует. Вот мой
критерий. А математику с физикой путать --- крайне нездоровое
занятие !

Цитата

Да легко: "(((0)1)((1)1))", например (слово из 14 букв). Здесь ((0)1) означает вещественную часть с числителем 0 и знаменателем 1, а ((1)1) - мнимую часть с числителем 1 и знаменателем 1. С такого рода объектами можно производить все "обычные" операции. Не составляет труда оформить всё это в виде программ для ЭВМ (вышеприведённый текст - готовое рефал-выражение ;) ).

Это в той же мере корень из -1, в какой N --- множество натуральных
чисел !
В конце концов прямая --- реализация континуального множества точек. Поэтому матричные представления комплексных чисел
меня тоже не убедят.

Цитата

Так я не понял, как же будет с дедушкой Бертраном? :)

А что Бертран то ? Все давно подправили, почитайте у Бурбаки
хотя бы.

Цитата

Это в той же мере корень из -1, в какой N --- множество натуральных
чисел!

Потому, что это последовательность знаков, причем
требующая совершенно нетривиальной интерпретации и,
главное, она не представляет собой корня из -1, а только
его представление в некоторой модели комплексных чисел,
само существование которых под сомнением, покуда Вы мне
не предъявите корень из -1, и не покажете, что его квадрат дает
обычную реальную единицу, а не какое-то там представление
в какой-то модели :)

// Это я пытаюсь применить Ваш метод и получить абсурдное утверждение. Я то конечно интутивно представляю себе, что такое корень из -1, но только это ... нематериалистично.

Порой не хватает чувства "меры".
Но, чтоб его (чувство меры) заиметь, надо разобраться с понятием "мера" по монографии Халмоша...
Разобрался... Но вот на понятии "чувство" - застрял....

Здравствуйте!
Проучившись 2 года на мех-мате, я тоже не раз задавала себе этот вопрос... но, посудите сами, люди выбрали себе профессию математиков, значит интуитивно она понимали на что шли. Простите, но кто же будет двигать науку, не зная первоистоков?! Это тоже самое, что изучать историю. Математика первокурсников, да и второкурсников это 18-19 век, без прошлого нет и будущего. Попробуйте спросить у них, почему они выбрали мех-мат и смогут ли без знаний полученных здесь, добиться своих целей. В конце концов, все в жизни описывается уравнениями, имеют они решение или нет, вот наша задача...но, кто кроме математиков ответит на эти вопросы, обывателю едва ли под силу объяснить почему за ночью приходит день и наоборот...

Цитата

samnick писал(а) :
Из "зачем нужна математика?" тема переросла в "математики о математике"
(пошли множества, предикаты, теоремы и прочие "нехорошие" слова).
Отсюда следует что математика в основном нужна только математикам.

Ну, то, что быо 150 лет назад, теоремы Остроградского - Гаусса и пр. сейчас предмет изучения физиков/химиков/биологов- второкурсников. Значит через 100-150 лет физики/химики/биологи - второкурсники будут изучать "предикаты и прочие нехорошие слова"... Но, имхо, до тех пор, пока не будет найдет закон или какая-либо (обективная, рельная, которую можно измерить) общность, описывающая реальный закон природы, до тех пор некоторые идеи и слова будут оставаться абстракциями. По моему, материальность окружающего мира . Не может человек быть абстрактным, у него даже рай и тот людьми населен, с птичками, цветочками и т.д. Так-же и существование рядов должно иметь толковое объяснение на уровне человеческих понятий, но, по видимому не всякий человек связь видит...

Ведь остальным наукам надо измерить то или иное логическое предположение. Измерить независимо, получить одинаковые результаты, а это труднее, чем предположить. Потому как для измерения надо, может быть, построить что-то очень большое и очень дорогое. А для предположений - достаточно ручки и бумаги.

Цитата

Ps. Между умом и математикой слабая корреляция, как и между любыми знаниями и умом.

Вот - вот, высшее образование никоим образом с умом не кореллирует. Правда какое отношение к дискуссии это все имеет - я не понимаю...

Похоже, наша дискуссия неумолимо скатывается в область мировоззренческих и философских проблем. Спасибо, что хоть не религиозных. :) Спорить о вопросах природы существования и цели науки особого желания не имею. Все, что я хотел знать о конструктивной математике, но боялся спросить, я от Вас услышал, за что и спасибо.

На этом позвольте закончить,
Медведь

Цитата

Sonte писал(а) :
Практическая ценность чересчур долго работающего алгоритма такая же, как у чистой теоремы существования. Хотя всё абсолютно конструктивно.

Построим новые машины - докажем больше теорем. Причём некоторые теоремы можем доказать уже на имеющихся машинах. То же самое относится к алгорифмически разрешимым проблемам в других разделах математики. А вот чистая теорема существования не потеряет своей девственной чистоты ни при какой технической революции :(

Цитата

Посмотрел, что было интересного в ДАН за 1974 год. Прежде всего, замечательный, всё ещё очень актуальный, результат Гача; вызывающие ностальгические чувства статьи Вьюгина, Кановея, Кановича, Фрейвальдса; классическая публикация Эсакиа; серия нудных статей Маркова; одна из тех статей Плиско, которые я имел в виду изначально; и многое другое. Так что Вы имели в виду? :)

Я, как несложно догадаться, имел в виду серию нудных статей Маркова. :)

Цитата

Теперь серьёзно. Тем конструктивистским логическим теориям, о которых я знаю, не хватает естественности: никаких самоочевидных конструкций нет, каждая из придуманных формализаций по отдельности выглядит разумно, но они приводят к разным результатам, рушатся при небольших изменениях. Так что вам пока работать и работать, а рекламную кампанию проводить рано.

Не расскажете поподробнее, что Вас в вышепоименованных нудных статьях не устроило?

С уважением,
Гастрит

Цитата

А какая из "строгих" аксиоматик правильная? ZF? NGB? Или ещё какая?

А у какой из них доказана непротиворечивость?

А как будем обходить заведомую неполноту непротиворечивых аксиоматик (коли таковые найдутся)?

А все они "правильные", до тех пор, пока противоречий
не найдется. А найдутся --- поправим.
Насчет непротиворечивости, много практически
интересных аксиоматик имеет такое доказательство ?

Цитата

Что такое "реальная" единица, и что - нереальная?

Ваша последовательность просто поражает. То Вы отстаиваете "теорию" множеств, сущность которой в её свободе, в которой все "объекты" демонстративно рассматриваются с точностью до изоморфизма и в которой смысл геометрии не меняется от замены точек, прямых и плоскостей на столы, стулья и пивные кружки. То Вас не устраивает определение комплексных чисел как конструктивных объектов. :(

А я Вас специально провоцировал на подобное заявление :)
Хорошо, а тогда я Вам скажу, что множество всех действительных
чисел реализуется как множество всех точек, составляющих
прямую.

Цитата

Лучше уж просто сказать: "я не хочу, чтобы математика стала наукой, и потому буду отстаивать... нематериалистичное :) понимание математических объектов, невзирая ни на какие резоны". Честнее будет.

Я и правда не хочу, чтобы вопрос научности математики
решался в терминах пещерного материализма.
Нематериальная это наука ! Вовсе !
Модели материальных явлений, и впрямь строит, но
наука это более общая.
А Вы все телегу впереди лошади ставите :(.

Я же ведь не против конструктивной математики так выступаю,
напротив, это еще один метод исследования, раскрывающий
многие математические понятия с еще одной стороны.
Я именно против попытки свести к ней всю математику.
Узко это и однобоко, поэтому работать не будет.

В математике любая теория хороша, пока работает.
А при прочих равных, лучше та теория, которая дает более
стройные и изящные доказательства. И тут неконструктивная
математика дает сто очков вперед.

Цитата

Пытайтесь. Первая попытка Вам не зачтена ;)
С уважением,
Гастрит

Да нет, это Вы даже не поняли,
что это Вам надо доказывать то, что Ваш
большевистский подход имеет право на существование.
Все-таки теоретико-множественный подход имеет
подавляющее распространение среди математиков,
активно используется и работает.
И это Вы должны пытаться убедить людей в том, что Ваш
подход лучше.

С уважением,
Игорь Абрамов

Ну, это как посмотреть...учить не будем? так милости просим вас с мех-мата, метлой на этот факультет, как и пряником мало кого загонишь, люди должны осознавать, куда и зачем они идут, а коли пришли, то вопросы "зачем?" остались по ту сторону, возможен лишь вопрос "почему?", но в основном согласна, так что Лана, действительно держись!!!

Цитата

Игорь Абрамов писал(а) :

Цитата

Цитата

А я Вас специально провоцировал на подобное заявление :)
Хорошо, а тогда я Вам скажу, что множество всех действительных
чисел реализуется как множество всех точек, составляющих
прямую.

А не составляют они её... :(

Это просто Вы не понимаете ...
А все нормальные первокурсники на мехмате понимают

Когда я был первокурсником, мне тоже казалось, что я это понимаю.

Потом поумнел ;)

Цитата

Цитата

А как у Вас получится без большевизма сосчитать собственные значения чего-нибудь вроде
[
-[(1+\exp |\sin (1000 x)|) y']'-\lambda (1+|x-1/2|) y=0
y(0)=y'(1)=0
\]
с наперёд заданной точностью?

А причем тут коммуняки-то ? Никакой политической
окраски в данной задаче не вижу.
Впрочем мне даже условие не очень ясно.
Написана вроде задача с начальными условиями,
а о каких собственных значениях тогда идет речь ?

Вы полагаете, что цифра "1" во втором граничном условии является опечаткой? Таки это не так :) Перед нами типичный самосопряжённый линейный пучок с дискретным спектром, артистически разбросанным по правой полуоси. Физический смысл - неоднородная струна, закреплённая на левом конце и свободная на правом.

С уважением,
Гастрит