Повторение, конечно, мать многих процессов.. Ваше мнение понятно. Оно - "вредное" (в той мере, какой мнения могут быть вредны). Вредное - потому что не способствует прогрессу и оправдывает существующий порядок вещей (плохой, по моему личному мнению). Кроме того, оно еще и формально не корректное. Раз уж вы его четко сформулировали, позвольте его немного покритиковать.
Начну с небольшого "рассуждения о методе". О неполной индукции. Постараюсь написать ПОНЯТНО.
Итак, утверждения человека о объектах внешней реальности строятся на его личном опыте. (Неточность! Не все утверждения! Но мы сейчас другие не рассматриваем.) На тех примерах, с которыми он "реально" встречался. Примеры бывают двух типов: либо некоторое утверждение для объекта справедливо, либо нет. (Опять неточность!) Что мы можем утверждать, не опасаясь оказаться неправыми, на основании нашего опыта о множестве всех объектов? То, что чего-то СУЩЕСТВУЕТ (да, мы такое видели). То, что чего-то не бывает (ДЛЯ ВСЕХ объектов выполнено противоположное) мы формально утверждать не можем. (Большими буквами выделены кванторы ;-)) Более того, из того, что мы чего-то не видели, формально не вытекает даже того, что доля объектов, на которых это бывает, мала в каком-то смысле. Вот вам пример:
Математической индукции "в жизни" не бывает, бывает только неполная :-)
Правда, есть наука, котороя изучает неполную индукцию. Статистика называется. Вот только там нужна "хорошая" выборка. Как ни крути, личной опыт таковой не оказывается.
Ну а теперь, собственно, критика:
1) Почему именно в 16-17 лет человек не может осознанно выбирать? Он что, не достаточно взрослый? Или у него мощности соображалки для этого не хватает?
По-моему 17 лет - это уже шесть лет автоновного существования ;-) А еще я видел много людей, уровень сознательности которых в 25 лет очень хорошо описыватся термином "детсад". Вообще, начиная с пяти лет, imho, возраст "взрослость" описывает плохо.
Может, если проинтегрировать по всему множеству людей с введенной на нем равномерной мерой функцию "может осознанно выбирать" (:-)), вы и окажетесь, в некотором смысле, правы. Но вот только... Колмогоров один был. Мы разбираем несколько более узкий вопрос. В котором меры, основанные на усредении, ничего содержательного утверждать не дают.
2) Про "осознование в полной мере, что такое математика".
А нужно ли такое осознание? Конечно, чтобы осознать в полной мере, что значит быть космонавтом, надо слетать в космос. Но, чтобы понять, ваша ли это профессия (про путь говорить не буду, а то опять "даы" в вашем ответе возникать начнут), хочется ли вам к этому себя готовить, этого не нужно. Любой человек, умеющий читать, может выяснить, что чтобы быть космонавтом надо :-(, :-( и :-(; в результате может быть, конечно :-), но может и не быть, и точно будет :-(, :-(, :-(.
Конечно, математик, это не совсем то же самое, что и космонавт. Это гораздо более непонятно. Так вот, надо объяснять все :-( и :-) нашей профессии.
Вы можете возразить, что нельзя этого объяснить. Можно. Это неполной индукцией устанавливается. По моему мнению, человека, который не может объяснить пятилетнему ребенку сути своей деятетьности, профессионалом в этой области деятельности назвать нельзя. Профессионалы существуют. Попробуйте такой вопрос позадавать. Только не в форуме ;-)
Дальнейшее уже не конкретно вам будет адресовано, а ко многим в этом форуме вообще. По моему, уместно рассказать одну поучительную (реальную!) историю.
Был у меня один знакомый. Паренек с Кавказа. Пастух. В школу не ходил. Не в смысле "забивал", в его семье это было не принято. Ну вот, и попал он в город.
Паренек был любопытный. Шкафчики всякие любил. Обшаривать. Все возможные типы шкафчиков он не знал (пожалуй, никто не сможет с уверенностью сказать, что бывает в каком шкафчике). Что такое электричество, знал "чисто практически", на уровне "это такая штука, которая свет включает". Вот и застал я его как-то за изучением электрощитка.
С одной стороны, конечно, рубильник на входе был отключен, провода хорошо заизолированны, автоматы обесточены (потому что рубильник ;-)). Там только была оставлена полоска с открытыми клеммами для подключения "локальных" потребителей. Чтобы влезть в ток надо было хорошо постараться (либо раскурочить чего, либо включить рубильник, автоматы и взяться за клеммы). Тем не мение, он получил хорошую "упругую деформацию в нижней части своего туловища", после чего был вынужден прослушать лекцию на тему "не влезай - убъет" и убедиться своими глазами, что в щитке живет молния, только маленькая :-)
Конечно, далеко не всякий исследователь электрошитков страдает. И почти все из пострадавших страдают не фатально. Более того, возможно, что я его "запугал", убил своими действиями в нем гениального электротехника. Тем более, что паренек был сообразительный.
Наверное, правильно было бы действовать так:
"О я смотрю, у вас нешуточный интерес к электротехнике! Из вас может получиться гениальный физик! Как можно упускать такой шанс! Вот вы видите - это щиток. Засеките четыре часа, и попробуйте вскрыть его! Нет, точнее на этот щиток вы уже успели посмотреть, да и при вскрытии реальных щитков вы будете волноваться, так что засеките три часа. Но если за три часа вы его сможете вскрыть хотя бы четыре из шести защелок на нем, у вас неплохие шансы! Давайте, вперед, наука ждет вас!" Ой, "наука" говорить плохо, он не знал этого слова. "Даже если электротехник из вас не выйдет, чего может принести больше общечеловеческой пользы, чем ковыряние в электрошитке?"
