29.03.2005 02:20
Задача про движущийся источник в идеальной несжимаемой жидкости
Ребята, помогите задачку решить, очень надо!!

Короче есть идеальная жидкость, ну несжимаемая, невязкая и все прочее.. и в ней такая дырочка-источник из которой в свою очередь истекает эта самая жидкость и где-то на бесконечности есть сток для этой жидкости (че то типа если мы возьмем не обычный душ, а сферической формы и поместим его в наполненную ванну) и эта штука в жидкости движется прямо с постоянной скоростью V, скорость истечения ид. жидкости из источника тоже постоянна и известна - Q, плотность жидкости известна, в общем все, что надо известно. Источник можно считать точечным.
требуется:

1. Рассчитать поле скоростей вокруг
2. Ротор этого поля.

Хоя бы как решать в общих чертах кто знает подскажите!
За мной не станет
29.03.2005 02:52
ничего не понял
есть сферичекий точечный душ, который движется в жидкости с постоянной скоростью? И надо расчитать что будет с векторым полем этого душа? Число дырочек точечного сферического душа стремитсяч, естественно, к бесконечности?

если покоится, то поле равных скоростей истечения жидкости будет сферой, скорость(величина векторов скорости) истечения с единичной поверхности, имеющей нормаль(вектор истечения чтоли, не знаю как сказать) должна уменьшаться, имхо, как 1/r (что то типа векторного потенциала). Соответственно любая сфера для покоящегося истока в центре будет эквипотенциальной поверхностью, т.е. поверхностью равной скорости истечения.

Если точка истока движется, то поле скоростей должно быть как у самолета, летящего с дозвуковой скоростью Если я правильно понял задачу, то тут для каждого момента времени(временная развертка) будет задача для покоящегося центра с учетом давления от пред. моментов истечения. Правда как это описать аналитически - не соображу ибо ночь, темно и страшно...

чем мог в 3 ночи - помог, за остальное не обеесудь.



встану утром рано...
29.03.2005 03:09
Поправочка к предыдущему.
Не 1/r, a 1/r**2. В наше время таких ошибок не допускали!
29.03.2005 09:13
хмм...
возможно, я чего-то не так сказал, но потенциал по идее должен быть ~1/r у сферы, а скорость истечения истекающей точки на сфере(внутри неё, на сфере - на поверхности, не точки) c центром в истоке ~1/r^2

вот накопал сайт.
http://pages.rshu.ru/hydra/node10.html

p.s. с добрым утром!



встану утром рано...
29.03.2005 20:21
Решение
Известен потенциал скорости течения от источника
\phi = - Q / (4 \pi r), где r - расстояние до источника
Поток жидкости движущеейся вдоль оси x имеет потенциал
\phi = v_0 x,
Потенциалы аддитивны, их можно складывать...

Направим ось x по движению источника
В системе координат, поступательно движущейся вместе с источником, потенциал обычного источника (а у нас источник с набегающим потоком) будет
\phi = - Q / (4 \pi r)

Если перейти в исходную систему координат, то
v_0 - скорость истоника
\phi', x' - в исходной системе
x' = x + v_0 t
v_x' = v_x + v_0 - преобразование для скорости
\phi' = \phi - v_0 x'
\phi = - Q / (4 \pi r), r = \sqrt{(x' - v_0 t)^2 + y^2 + z^2}
Чтобы найти скорость надо взять градиент от \phi' (переход в новые координаты) и прибавить v_0 к v_x.

Итого получились компоненты скорости
x,y,z - координаты
v_x = 1/8*Q*(2*x-2*v_0*t)/(Pi*(x^2-2*x*v_0*t+v_0^2*t^2+y^2+z^2)^(3/2))
v_y = 1/4*Q*y/(Pi*(x^2-2*x*v_0*t+v_0^2*t^2+y^2+z^2)^(3/2))
v_z = 1/4*Q*z/(Pi*(x^2-2*x*v_0*t+v_0^2*t^2+y^2+z^2)^(3/2))

Поскольку течение потенциальное, то ротор поля скорости = 0

29.03.2005 21:58
Картина линий тока
Картина линий тока будет примерно такая (экспериментальная фотка):
http://void.pp.ru/tmp/rankin.jpeg
Источник покоится в центре, поток справа налево.
Можно считать что источник движется слева направо, если поток покоится.

Там образуется бесконечная поверхность, называемая телом Рэнкина - там где скорость нулевая.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти