Задача на сумму углов треугольника

Автор темы Лена 
15.04.2005 20:45
Задача на сумму углов треугольника
Люди добрые, объясните мне, как задачку решить, используя знания по геометрии за 7 класс. Я знаю сумму углов треугольника, определение и св-ва равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС угол В=100 градусам. Внутри треугольника взята точка М так, сто угол МАВ =10 градусам, а угол МВА=20 градусам. Найти угол ВМС.

Короче, училка сказала, что эта задачка решается через сумму углов треугольника. Наверное, все 25 человек в нашем классе тупые, т.к. не смогли решить эту задачу. Орала она громко и продолжительно!!! Я все делила и делила на маленькие треугольнички, но так и не нашла этот угол ВМС.
15.04.2005 21:13
Все точно?
Есть подозрение, что какие-то из данных не верны. Советую свериться с одноклассниками.
21.04.2005 15:52
Ну, так что, решил кто-нибудь задачку или нет?
Конечно, стыдно в этом признаваться, но я не могу решить.
По крайней мере - методами 7 класса, пользуясь только теми знаниями, которые перечислила Лена.
21.04.2005 19:10
Решил не 7-м классом.
Пока решил с помощью (совсем тривиальной) тригонометрии и получилось, что угол - 80 градусов. Сходу не соображу, можно ли обойти синусы.
Может, кто-нибудь, зная ответ, придумает? :)

22.04.2005 02:28
Решение
Проводим высоту CT треугольника CMB. Откладываем на ней CX=AM. Треугольники MAB и XCB равны. MB=XB. MBX -- 60 градусов. Значит BMX -- равносторонний, BT=TM. Следовательно, BC=CM и угол BMC равен MBC и равен 80 градусам.

22.04.2005 11:10
Здорово, отличное решение!
(И задачка красивая!!)
А я опустил высоты из М на боковые стороны и с помощью нехитрой тригонометрии (определений синуса и косинуса и формулы синуса двойного угла) доказал, что высота на ВС равна половине АМ. Т.к. МАС - 30 градусов, точка М равноудалена от АС и ВС, а значит лежит на биссектрисе С, что и означает, что искомый угол равен 80 градусам.
23.04.2005 01:40
Но решил я так-себе
Но решил я так-себе: ответ знал до того. :(

Более естественное для 7-классника решение могло бы быть без высоты:
Построим треугольник CBX=ABM, отложив уголы BCX и CBX внуть треугольника
(разумное действие: треугольник равнобедренный, стоит сделать аналогичное построение на симметричной стороне).
Треугольник BXM равнобедренный с углом 60 градусов. XM=XB.
Треугольники XBC и XMC равны, BC=BM, углы по 80 градусов.

Моя любимая школьная задачка по геометрии (решается методами 7 класса, без постулата о параллельных): доказать, что треугольник, построенный на основаниях биссектрис треугольника с углом 120 градусов, прямоугольный.

25.04.2005 21:28
для Лёхи
Знаю, что это off-top, но просто очень нужно; не могли бы Вы вспомнить свои задачи с устного экзамена(там ведь ответ идёт как теория+задачи?), я нашёл несколько за прошлые годы на сайте ММ, но всё-таки хотелось бы услышать из уст поступивших, если не помните, напишите хотя бы примерно, чтобы можно было оценить их сложность.



Ancor, do you want more?!..
25.04.2005 23:23
их же опубликовали(-)
сабж



This is like an expression of rage by the people,
who feel neglected and turned away by the system.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти