Загадка калькулятора...

Вот что нетрудно заметить( * ) :

37*3 = 111 ; 37*6 = 222 ; 37*9 = 333 ; 37*12 = 444 ; 37*15 = 555 ;

37*18 = 666 ; 37*21 = 777 ; 37*24 = 888 ; 37*27 = 999 !

Возможно из этого свойства числа 37 и следуют "загадки" калькулятора( надо доказать ! )

Вот, что я проверил ( ** ) :

123321 = 37*3333; 321123 = 37*8679;

456654 = 37*12342; 654456 = 37*17688;

789987 = 37*21351; 987789 = 37*26697.

Свойства ( ** ) объясняют ваш малый цикл !

Наверное, это всё есть в Занимательной Математике, например в замечательных книжках Гарднера ! Не знаю - посмотрите сами :)



С уважением,
Борис

125632 не делится на 37, хотя по кругу.



было было но прошло

Если начало обхода круга в углу, и мы идём сначала по длинной стороне, то число имеет вид
(a, a+b, a+2*b, a+2*b+c, a+b+c, a+c) (дес.запись)=
=111111*a+12210*b+111*c, очевидно, делится на 37

Если начало обхода круга в углу, и мы идём сначала по короткой стороне, то число имеет вид
(a, a+c, a+b+c, a+2*b+c, a+2*b, a+b) (дес.запись)=
=111111*a+1221*b+11100*c, очевидно, делится на 37

Если начало обхода круга на середине длинной стороны, то число имеет вид
(a+b, a+2*b, a+2*b+c, a+b+c, a+c, a) (дес.запись)=
=111111*a+122100*b+1110*c, очевидно, делится на 37

Похоже это доказательство моего утверждения. Интересно в данном случае только число 37 обладает таким свойством?

Вы сравниваете 2131, полученное из 236541 с 123654. Конечно не будет делиться.

Всем спасибо!