Загадка калькулятора...

Автор темы Leonid 
16.06.2006 10:47
Загадка калькулятора...
Давно хотел спросить какого-нибудь математика про одно "открытие", которое я случайно обнаружил, "играя с калькулятором". А именно, если на калькуляторе набрать шестизначное число, двигаясь по "малому кругу", то полученное число всегда нацело разделится на 37. Причем не важно с какого числа начать набор и в какую сторону двигаться. Например, 123654:37=3342, 852369:37=23037, 698745:37=18885 и т.д. Что это за свойство? Как это объяснить?
16.06.2006 12:40
Вы нашли замечательное свойство числа 37+
Вот что нетрудно заметить( * ) :

37*3 = 111 ; 37*6 = 222 ; 37*9 = 333 ; 37*12 = 444 ; 37*15 = 555 ;

37*18 = 666 ; 37*21 = 777 ; 37*24 = 888 ; 37*27 = 999 !


Возможно из этого свойства числа 37 и следуют "загадки" калькулятора( надо доказать ! )

Вот, что я проверил ( ** ) :

123321 = 37*3333; 321123 = 37*8679;

456654 = 37*12342; 654456 = 37*17688;

789987 = 37*21351; 987789 = 37*26697.


Свойства ( ** ) объясняют ваш малый цикл !

Наверное, это всё есть в Занимательной Математике, например в замечательных книжках Гарднера ! Не знаю - посмотрите сами :)



С уважением,
Борис
16.06.2006 14:14
Спасибо за отзыв.
К сожелению я не профессиональный математик (хотя это мой любимый предмет) и такой книги у меня нет. Мне кажется что здесь не только "виновато" свойство числа 37, но и расположение чисел на клавиатуре калькулятора и то, что набирать надо именно шестизначное число, и именно по кругу.
16.06.2006 17:37
не все
125632 не делится на 37, хотя по кругу.



было было но прошло
16.06.2006 17:44
=)
17.06.2006 02:38
Решение
Если начало обхода круга в углу, и мы идём сначала по длинной стороне, то число имеет вид
(a, a+b, a+2*b, a+2*b+c, a+b+c, a+c) (дес.запись)=
=111111*a+12210*b+111*c, очевидно, делится на 37

Если начало обхода круга в углу, и мы идём сначала по короткой стороне, то число имеет вид
(a, a+c, a+b+c, a+2*b+c, a+2*b, a+b) (дес.запись)=
=111111*a+1221*b+11100*c, очевидно, делится на 37

Если начало обхода круга на середине длинной стороны, то число имеет вид
(a+b, a+2*b, a+2*b+c, a+b+c, a+c, a) (дес.запись)=
=111111*a+122100*b+1110*c, очевидно, делится на 37
17.06.2006 08:24
To Михаил
Вы, наверное, не поняли. Если вы пошли 125, то дальше надо 874.
17.06.2006 08:45
Замечательно!
Похоже это доказательство моего утверждения. Интересно в данном случае только число 37 обладает таким свойством?
17.06.2006 13:09
не только 37
Если посмотреть на то доказательство, то ещё тройку можно углядеть =)
Кроме них, никто: 236541=3*37*2131(2131 - простое), 123654 на 2131 не делится.
17.06.2006 16:11
Не понял
Вы сравниваете 2131, полученное из 236541 с 123654. Конечно не будет делиться.
17.06.2006 16:26
Вам показали что никакие другие простые числа, кроме
37 и 3 не могут удовлетворять вашему свойству (3*37=111)



было было но прошло
18.06.2006 11:32
Понятно.
Всем спасибо!
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти