ВТФ для пятиклассника ("развлекаловка")

Автор темы victorsorokin 
04.04.2014 12:29
Главный момент доказательства
Итак, D'<<A'B'C'. Но при этом число D' делится и на A', и на B', и на C'! Как такое может быть?!

Рассмотрим этот случай на примере.
Пусть D'=2*3*7, A'=2*3, B'=2*7.
По отдельности число D' делится и на 6, и на 14, но при этом 42 на 84 не делится!
(То же самое наблюдается и в равенстве Ферма!)

Отметим также, что частные D'/A' и D'/B' ВЗАИМНО ПРОСТЫЕ!

Таким образом, для завершения доказательства остается лишь «справиться» с двойками при четном числе. Но это уже сущие пустяки.

Полный список инструментов для доказательства ВТФ таков:
- формула малой теоремы Ферма,
- наименьшее общее делимое,
- формула разложения разности степеней.
16.06.2014 03:08
Чистая арифметика
Наконец-то, исследование перешло в нетривиальную стадию с очень интересными результатами. Для иллюстрации этого факта я начну с числового примера, с большой убедительностью показывающего, что доказательство ВТФ найдено.

Противоречие равенства Ферма: теоретически целое число H=(q-p):[nc(a-b)] (вытекающее из формул 1d°-1e°) на деле (по расчетам) является нецелым!

Допустим, что для взаимно простых A, B, C, простого n>2
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr [где, как известно,
1c°) числа в парах (a, p), (b, q), (c, r) взаимно простые];
1d°) число [U=] A+B-C=uabc (где C>A>B>1), или ap+bq-cr=uabc;
1e°) если A/B/C не делится на n, то C-B=a^n, P=p^n / C-A=b^n, Q=q^n / A+B=c^n, R=r^n;
Если же, например, C делится на n^k и не делится на n^{k+1}, то A+B делится на n^{kn-1} (поскольку одно и только одно n входит в число R) и, следовательно,
1f°) если P/Q/R не кратно n, то в системе счисления по основанию n числа p, q, r оканчиваются на цифру 1 (и даже на 01);
1g°) числа a, b, c содержат простые делители h отличные от n.


Доказательство ВТФ для самого трудного случая: AB не кратно n

Для начала покажем верность гипотезы: «теоретически целое число H=(q-p):[nc(a-b)] целым не является» на числовом примере.

A=15,96; B=12; C=17,95; n=3.
A^3=4065,36; B^3=1728; C^3=5783,53.

C-B=5,95; C-A=1,99; A+B=27,96; P=683,2; Q=868,3; R=206,85.
a=1,81; b=1,26; c=3,03; p=8,81; q=9,54; r=5,91.

И теперь H=(q-p):[nc(a-b)]=(0,73):[3*3,03*(0,55)]=(0,73):[5,00]<<1, т.е. число H не только не целое, но намного меньше 1

И даже если число C кратно n и, следовательно, сомножитель 3 в формулу для H не входит, то и в этом случае H=0,44. Столь большое отклонение от идеала (H – целое) позволяет проводить доказательство с очень грубым округлением чисел.

Легко также видеть, что с укрупнением чисел A, B, C (например, с помощью умножения равенства 1° на большое число g^{nn}) число H стремится к нулю.

Целостность числа H вытекает из формул 1d°-1e° и из разности многочленов Q-P.
Ввиду исключительной простоты расчетов они опускаются и будут приводиться по мере поступления вопросов.

Мезос, 15/06/2014
26.06.2014 09:10
S-теорема и ВТФ
Мое исследование подходит к концу. Из многих тысяч идей наиболее интересной представляется нижеследующая, основанная на, назову так, S-теореме:
В равенствах a^n-b^n=(a-b)S и (ak+d)^n-(bk+d)^n=(ak-bk)T, где: натуральные числа a и b взаимно простые, a-b не делится на n и числа a^n-b^n и dk также взаимно простые, числа S и T являются взаимно простыми.

***

Допустим, что для взаимно простых A, B, C (AB и A-B не кратны n) и простого n>2
1°) C^n=A^n+B^n [=(A+B)R и A^n=(C-B)P, B^n=(C-A)Q], где
1a°) a, b, c – наибольшие общие делители соответственно в парах чисел
(A, C-B ), (B, C-A), (C, A+B );
1b°) p, q, r – вторые сомножители в числах A, B, C: A=ap, B=bq, C=cr;
1c°) число [U=] A+B-C=uabc, или ap+bq-cr=uabc;
1d°) C-B=a^n, P=p^n, C-A=b^n, Q=q^n.

Доказательство ВТФ, основанное на S-теореме

Из 1c°-1d° вытекают:
2°) A-B=(C-B)-(C-A)=a^n-b^n=(a-b)T и

3°) q-p=(uac+b^{n-1})-(ubc+a^{n-1})=(a-b)V.

А из 1d° и развернутой записи числа Q-P видно (см. формулы разложения), что:
4°) Q-P=q^n-p^n=(q-p)S.

5°) Q-P=(A-B)W.

6°) Из 2°, 4° и из S-теоремы следует, что число S на T не делится. Следовательно, число q-p делится не только на a-b, но и на всё число A-B.

И после почленного умножения равенства 1° на достаточно большое число g^{nn} видно, что число A-B умножается на g^n, а число q-p – на число g^{n-1}, и деление 6° невозможно, поскольку в новых значениях q*-p*<<A*-B*, ибо (A-B)g^n>>(q-p)g^{n-1}.

Мезос, 23/06/2014

P.S. С большой вероятностью S-теорема доказана. Если же нет, то будем ждать ее доказательства.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 26.06.2014 10:13.
28.06.2014 10:53
Краткое изложение сути доказательства ВТФ
Пусть для взаимно простых A, B, C, простого n>2 и, например, AB(A-B) не кратного n
1°) C^n=A^n+B^n, откуда:
2a°) A^n=(C-B)P=a^n*p^n,
2b°) B^n=(C-A)Q=b^n*q^n,
3a°) A-B=a^n-b^n=(a-b)T и
3b°) Q-P= (A-B)W=q^n-p^n=(q-p)S, где, как легко показать,
3c°) q-p=(a-b)V, т.е. q-p делится на a-b (где числа a, b, p, q взаимно простые).

Так вот, представляется, что в 3° числа S и T взаимно простые (см. S-теорему). В таком случае число q-p делится A-B.
Но тогда после умножения равенства 1° на достаточно большое число g^{nn} число q-p умножается на число g^{n-1}, а число A-B – на g^n, и в новом эквивалентном равенстве 1° целое деление числа q*-p* на A*-B* заведомо невозможно (т.к. q*-p*<<A*-B*).

Таким образом, задача нахождения элементарного доказательства ВТФ сводится к доказательству S-теоремы:
Если в равенствах a^n-b^n=(a-b)S и (ak+d)^n-(bk+d)^n=(ak-bk)T числа в парах (a, b) и (a^n-b^n, dk) взаимно простые и a-b не кратно n, то числа S и T являются взаимно простыми.

P.S. Буду признателен тому, кто поместит S-теорему для обсуждениия на форуме dxdy, куда мне доступ закрыт.
01.07.2014 10:49
S-теорема. Базовый случай
Прежде всего хочу напомнить, что вопрос об элементарном доказательстве ВТФ (с помощью М-теоремы) можно считать закрытым. Доказательство полностью соответствует примечанию на полях Четвертой книги Диофанта, сделанному Мэтром. И потому в дальнейшем буду рассматривать лишь S-теорему, хотя с очень большой вероятностью она давно доказана. Так что, возможно, придется открывать «велосипед».

Прежде всего формулировку S-теоремы можно существенно упростить:

S-теорема. Базовый случай.

Числа S и T в равенствах
1°) a^n-b^n=(a-b)S и
2°) (a-1)^n-(b-1)^n=(a-b)T, где
3°) неравные числа a и b есть взаимно простые однозначные числа в системе счисления по простому основанию r сомножителя числа S и a-b не кратно простому n>2,
являются взаимно простыми.

Основной инструмент состоит в следующем:
если числа S и T кратны r, то и числа S* и T* в равенствах
1*) (a+kr)^n-(b+tr)^n=(a-b+kr-tr)S* и
2*) (a-1+kr)^n-(b-1+tr)^n=(a-b+kr-tr)T*
также кратны r.
С помощью умножения этих равенств на некотрое число g^n не кратное r требуется показать, что T не делится на r.
30.12.2014 12:47
Школьное доказательство Великой теоремы Ферма
Пора поговорить о чем-то другом...

===

Допустим, что для натуральных A, B, C и n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где, как легко видеть,
2°) U=A+B-C>0.

Доказательство ВТФ

Рассмотрим число
3°) V=(A-U)^n+(B-U)^n-(C-U)^n<0 [сравните: 3^2+4^2=5^2, но 2^2+3^2<4^2].

Так вот, для того чтобы получить равенство V=0, НЕОБХОДИМО равенство U=0.
Однако при U=0, или A+B=C, равенство 1° превращается в НЕРАВЕНСТВО
4°) A^n+B^n<(A+B)^n.

И мы имеем НЕРАЗРЕШИМОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ, которое и доказывает истиннность ВТФ.
08.02.2015 01:47
Доказательство Великой теоремы Ферма
Противоречие: Равенство Ферма не удовлетворяет требованию малой теоремы Ферма.

Обозначения: в системе счисления с простым основнаием n.
a – последняя цифра числа A,
A_[k] – k-значное окончание числа A.
A' – число, полученное из числа A путем отбрасывания в нем A_[k].
a' – последняя цифра числа A'.

Допустим, что для натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n=C^n, где
1a°) U=A+B-C=Vn^k, где цифра v, или u', не равна нулю, и
1b°) A_[k]+B_[k]-C_[k]==0, где a+b-c==0 mod n.
1c°) A^n==A==a (следствие малой теоремы Ферма).

Доказательство Великой теоремы Ферма

Прежде всего с помощью умножения равенства 1° на соответствующее число g^{nn} (которое существует) преобразуем цифру v в 2 (оставив обозначения всех чисел в новом эквивалентном равенстве Ферма прежними).

Рассмотрим число D'=A'^n+B'^n-C'^n, где, как легко видеть,
2°) a'+b'-c'=1 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=n^k, либо
3°) a'+b'-c'=2 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=0; следовательно (см. 1c°),
4°) D'=A'^n+B'^n-C'^n=/=0.

Но для выполнения равенства D'=0 необходимо, чтобы d'=a'+b'-c'==0. А у нас d'=1 или 2.
Следовательно, чтобы увеличить значение числа d' до n (нуля), необходимо числа A', B', C' дополнить n-ичными дробями. Однако, какие бы n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k] мы ни взяли, достичь для d' даже значения 3 ни в случае 2°, ни в случае 3° мы не можем. Следовательно, для n>2 равенство
5°) (A'n^k+A_[k])^n+(B'n^k+B_[k])^n=(C'n^k+C_[k])^n, или A^n+B^n=C^n,
целочисленного решения НЕ ИМЕЕТ.

ВТФ доказана.

/Мезос, 05.02.2015/

+++++++++++++

Несколько иначе.

2°) Преобразуем цифру v в n-1 (а не в 2): A^n+B^n=C^n.

Рассмотрим число D'=A'^n+B'^n-C'^n, где, как легко видеть,
3°) a'+b'-c'= n-2 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=n^k, либо
4°) a'+b'-c'= n-1 – если A_[k]+B_[k]-C_[k]=0; следовательно (см. 1c°),
5°) D'=A'^n+B'^n-C'^n=/=0.

Приблизиться к равенству D'=0 (после операции 2°), в котором цифры чисел A', B', C', начиная со вторых, совпадают с цифрами чисел A, B, C после (k+1)-х,
можно двумя путями:
6°) либо (с минимальным изменением числа D') дополнить цифру d' до n,
7°) либо в числа A', B', C' ввести n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k].
В случае 6° мы, увеличивая число d' на 1, число D' увеличиваем,
а в случае 7°, увеличивая числа A', B', C' на n-ичные дроби A_[k], B_[k] и C_[k], где A_[k]+B_[k]=C_[k], – число D' уменьшаем.

Таким образом, перейти от ненулевого значения D'=A'^n+B'^n-C'^n в 5° к нулевому D'=0 мы можем с помощью прямо противоположных операций: увеличивая значение D' в 5° и уменьшая это значение! И противоречие налицо. ВТФ доказана.
25.03.2015 11:35
Доказательство ВТФ /Самый простой вариант/
Суть противоречия: сколь угодно длинные окончания чисел A, C-B [=d] и P равны 1.
Обозначения в системе счисления с простым основанием n [для удобства: n-1=m]:
A_(i) – i-я цифра от конца в числе A, но для удобства
A*/A'/A''/A'''– последняя / вторая / третья / четвертая от конца цифра числа A.
A_[ i ] – i-значное окончание числа A.
Лемма: (A^n)_(i) не зависит от цифры A_(i) /простое следствие из бинома Ньютона/.

Итак, допустим, что для натуральных A, B, C, простого n>2 и A [или B] не кратного n
1°) A^n=(C-B)P [=dP] [и A^n=C^n-B^n], где, как известно,
1a°) p*=1, A*=(C-B)* [обозначим C-B через d], [U=] A+B-C>0,
1b°) k [>1] – число нулей на конце числа A+B-C (в числах P-(C-B)^m и A^n-(C-B)^n число нулей на конце на одно больше).

Доказательство Великой теоремы Ферма

С помощью умножения уравнения 1° на соответствующее число g^n (g*=/=0) преобразуем 2k-значное окончание числа A в 1. При этом обозначения всех чисел оставим прежними. Очевидно, что после этой операции число k не изменится.

А теперь начиная с d' вычислим цифры в числах d [=C-B] и P на длину 2k. Покажем, что они равны 1. При этом окончание числа Р будем искать в виде x^m.

На окончании P_[1] [=1] число P представимо в виде: P_[1]=x*^m, где x*=1.

Теперь введем в рассмотрение цифры d' и x': d_[2]=d'n+1, х_[2]=x'n+1. Из уравнения
2°) dP=(d'n+1)(x'n+1)^m==01 (mod n^2), отбросив числа с n^2, мы находим:
3°) (d'-x')n+1==01 (mod n^2), откуда d'-x'=0 и x'=d'.

Затем, учитывая двузначное окончание основания d'n+1 числа dP=(d'n+1)^n и Лемму, третья цифра числа dP определяется лишь двузначным основанием d'n+1. Из уравнения
4°) {(dP)_[3]=} (d'n+1)^n=001 [=A_[3]] мы находим, что d'=0 [и x'] и, следовательно, двузначные окончания чисел A, d и P равны 01.

Введя затем в рассмотрение цифру d'', мы рассуждениями, аналогичными предыдущим (в 2°-4°), находим, что d''=0 и трехзначные окончания чисел A, d и P равны 001.

И так далее – до 2k-х цифр, без малейшего препятствия пройдя k-е и (k+1)-е цифры, поскольку A_[2k]=d_[2k]=1. Следовательно, на окончаниях длиной в 2k A-d [=U]=0. Но это означает, число нулей k в числе U БОЛЬШЕ k и равенство Ферма невозможно.

Виктор Сорокин
(Мезос, 24 марта 2015)
27.03.2015 00:59
На пороге всемирного цирка
Интересно наблюдать за человечеством, находящимся в кунсткамере, извне это камеры. А мне, кроме того, удалось узнать много такого, что человечеству еще неизвестно. И я мог бы ничего не говорить, но у меня есть долг перед Учителями и их Учениками. Поэтому я кое-что все же скажу.

24 мартя 2014 года я опубликовал одностраничное доказательство Великой теоремы Ферма. Для несведущих это ни о чем не говорит, для сведущих (почти всех) это говорит лишь об одном: человек лишился разума. И здесь возникает вопрос типа: как зомби может узнать, что он зомби? Или как заблудившийся может понять, что он заблудился?..

Скажу лишь, что ответ на эти вопросы человек может найти лишь САМ! И вот я его нашел: ошибки нет! Даже без допущения, что ошибся, ибо согласуется со знанием, показавшим свою истинность более полувека. Однако я никого не собираюсь убеждать в истинности моих результатов – придет время, и всё станет на свои места. Я даже не прошу мне верить. А прошу я – и то лишь людей, обладающих сомнением, – всего лишь ДОПУСТИТЬ, что я не ошибаюсь. Что в этом случае может последовать из факта доказанности ВТФ?

Для самой математики мой вклад равен НУЛЮ, ибо, во-первых, двадцать лет тому назад теорема уже была доказана, правда, не на одной странице, как у меня, а на сотне, но для истинности факта это не имеет никакого значения. А во-вторых, в моем доказательстве нет ничего нового – даже в самом нечтожном объеме! А ключ доказательства оказался простым до идиотизма: 1 = 1 х 1 х... 1 х 1.

И вот здесь сознане просвещенного математика непременно должно взорваться: ПОЧЕМУ с самых древнейших времен люди знали, что 1 х 1 х... 1 х 1 = 1, а сообразить, что 1 = 1 х 1 х... 1 х 1 за почти четыреста лет не смог НИКТО?! (Да и я сам потратил на поиск этого ключа почти 30 лет!..) Ну а после того, как ключ был найден, само доказательство было найдено по существу за одну операцию умножения двух линейных биномов типа (а+1)(в+1), не считая одной простой операции умножения на число без осуществления каких-либо конкретных вычислений. Вот и ВСЁ!

А теперь представьте себе, что всё, что я написал, – сущая правда. И потому посмотреть, как человечество будет реагировать на мое доказательство, будет весьма и весьма забавно. Так что не упустите редкую возможность посмотреть исключительно интересное цирковое представление.

(Ну, понятно, что в случае ошибки на меня будет вывалено много чего и мне придется ретироваться. Однако, надеюсь, я выдюжу – диктатура пролетариата меня научила...)

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1381526438/5#5
http://www.proza.ru/2010/09/24/1
28.03.2015 17:50
Теорема Ферма для «чайников»
Алгоритм доказательства ВТФ для простого n>2

Возьмем число A [или B] не кратое n.
1. С помощью умножения уравнения (C-B)P=A^n [=C^n-B^n] на соответствующее число g^n [которое, как известно существует] преобразуем достаточно длинное окончание числа A в 1. И обозначим число C-B через d.
2. Запишем окончание числа Р (как известно, с последней цифрой 1) как окончание некоторого числа e в степени (n-1)=m. [КЛЮЧ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА]
3. Найдем вторую цифру числа e из уравнения (dn+1)(en+1)^m==...01. Откуда e=d.
4. Поскольку трехзначное окончание числа (C-B)P (т.е. A^n) есть окончание числа A^n, то третья цифра в этом окончании равна цифре d, которая в числе A^n равна нулю (это становится очевидным после раскрытия бинома Ньютона (en+1)^m).

5. Ну а далее операции 3-4 повторяются, но уже для третьей цифры числа d, которая равна четвертой цифре числа A^n, т.е. опять нулю.

И, таким образом, на любой длине окончаний чисел в равенстве Ферма числа A и C-B СОВПАДАЮТ и равенство Ферма невозможно.

Короче, детский сад...

http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1381526438/5#5 (читабельный текст); http://www.proza.ru/2010/09/24/1
05.04.2015 00:20
Чудеса. 6. Феномен человеческого сознания
То, что критерием истины является у детей родительское мнение, это нормально. Однако становясь взрослым, человек вроде бы уже должен иметь собственное мнение. Ан, нет. Оказывается, за истину он по-прежнему принимает мнение другого человека – преподавателя, правителя, какого-либо авторитета.

20 лет назад я изобрел действующий вечный двигатель (ВД), по мощности сопоставимый со всеми тепловыми установками в мире. Стоимость энергии в моих ДВ в 10-100 раз дешевле, чем в существующих. Так что для их внедреня и использования нужно всего лишь одно: убедиться в их реальности, для чего необходимо владеть школьным курсом физики. В основе теории моего ДВ лежит второй закон Ньютона (с которым, похоже, согласны все) и следующее интересное физическое явление:
если шар с абсолютно скользкой поверхностью ударяется о твердую стенку, то его энергия вращения НЕ меняется!

И вот за 20 лет НИ ОДИН физик в мире существование этого явления пока не признал, хотя практически все с этим явлением знакомы: каждый биллиардист знает, что если шар обмазать солидолом, то раскрутить шар ударом кия НЕ удастся (поэтому и натирают кий канифолью или мелом)! Знают это и все физики, и тем не менее НИ ОДИН из них с этим не соглашается в случае теории моего ВД!

В настоящее время разыгрывается история куда более впечатляющая. 24 марта сего года я нашел элементарое доказательство Великой теоремы Ферма, содержащее по сути (не считая общеизвестные факты) всего лишь единственную вычислительную операцию – решение цифрового уравнения (10а+1)[(10-1)10х+1]=...01, где а и х – цифры (хотя бы в десятичной системе счисления). Любой неглупый третьеклассник за пять минут найдет ответ: а=х. Третьеклассник, НО не профессор математики! Профессор математики признает этот ответ (а=х) лишь в том случае, если его признает Академия Наук, а вот СВОЕГО мнения он НЕ ИМЕЕТ!!!

Вообще-то говоря, и члены Академии Наук своего мнения тоже не имеют – они ждут указания СВЫШЕ. А выше только Бог. Отсюда и экстраординарный вывод: современная наука есть вид религии, то есть НЕ наука! Вот вам, бабушка, и Юрьев день!..
20.06.2015 11:13
ВТФ для пятиклассника ("развлекаловка")
Великая теоремы Ферма

Допустим, что для натуральных A, B, C и нечетного n>2
1°) D=A^n+B^n-C^n=0, откуда ТОЖДЕСТВЕННО (см. формулу разложения)
2°) E=(C-B)P+(C-A)Q-(A+B)R=0, или E=(C^n-B^n)+(C^n-A^n)-(A^n+B^n)=-2D.

Доказательство ВТФ

При уменьшении чисел A, B, C на 1 число D в равенстве 1°, очевидно, уменьшается:
3°) D<0 (в 1°), а число E (в 2°), ТОЖДЕСТВЕННО равное -2D, увеличивается.
И мы имеем неразрешимое противоречие, доказывающее истинность ВТФ.
26.07.2015 00:28
ВТФ
По какому-то недоразумению доказательство ВТФ от 3 мая 2015 года я отбросил. Однако логика исследования вновь привела меня к нему. Вот его суть:

После преобразования достаточного длинного окончания числа А в 1 (с помощью умножения равенства A^n=(C-B)P на некоторое число, и это единственное преобразование равенства Ферма) оказывается, что и той же длины окончание сомножителя C-B также превращается в 1; следовательно, окончание любой длины числа A+B-C равно нулю, т.е. не имеет последней значащей цифры.
Слегка подредактированный текст доказательства будет приведен в ближашее время.
27.07.2015 19:39
ВТФ для пятиклассника
Элементарное доказательство ВТФ /Общеизвестная формулировка не приводится/

Обозначения в системе счисления с простым основанием n. Для удобства n-1=m и
A'/A''/A'''/A'''' – последняя / вторая / третья / четвертая цифры от конца числа A.
A[t] – t-значное окончание числа A.

Итак, допустим, что для натуральных A, B, C, простого n>2 и A [или B] не кратного n
1°) A^n=(C-B)P [=aP=C^n-B^n ], где, как известно,
1a°) каждый простой сомножитель числа P оканчивается на цифру 1 и P'=1,
1b°) [U=] A+B-C=un^k, где k [>0] – число нулей после u', которая не равна нулю.
1c°) A^n*g^n=(Ag)^n=[(C-B)g]*(Pg^{n-1}), или (ag)*Pg^m, где a означает число C-B.
1d°) Окончание A^n[t+1] однозначно определяется окончанием A[t] (t>0).

Доказательство Великой теоремы Ферма

Прежде всего умножим равенство 1° почленно на такое число g^n, где g не кратно n (число таких g, как известно, бесконечно), что Ag=n^t-1, где t>k+2, затем – на (n^t-1)^n, после чего A[k+2]=A^n[k+2]=1. Обозначения чисел A, B, C в 1° с новыми их значениями оставим прежними. Покажем, что и a[k+2], или (C-B)[k+2], также равно 1.

2°) Для этого число P представим в виде: P=q^m+Qn^{k+2} [КЛЮЧ доказательства].

3°) Решение уравнения q'^m==p'^n (mod n) очевидно (см. 1a°): q'=1, откуда a'=1.

Цифры q'' и a'' находятся следующим образом:
4°) (q''n+1)^m==-q''n+1 (mod n^2). [Напомню, что m=n-1.] И теперь
5°) A^n==(a''n+1)(-q''n+1)==01 (mod n^2). Откуда
6°) a''=q''. Наконец,
7°) A^n[2]=[(q''n+1)(q''n+1)^m][2]=[(q''n+1)^n][2].

Но (см. 1d°) число (q''n+1)^n однозначно определяет окончание A^n[3] с (A^n)'''= A''=0.
8°) Откуда и q''=0 [и P''=a''=0] и A[2]=a[2]=P[2]=01.

Ну а далее мы производим вычисления 4°-8° со всеми последущими цифрами чисел A, P и a, получая в итоге равенство A[k+1]=P[k+1]=a[k+1]=01 (где a=C-B). Откуда:

9°) [A-(C-B)][k+1]=[A+B-C][k+1]=U[k+1]=0, что противоречит 1b°.

Тем самым ВТФ доказана.

Виктор Сорокин
(Франция. 03 мая 2015. В редакции от 23/07/2015)



Редактировалось 1 раз(а). Последний 30.07.2015 08:55.
29.07.2015 08:21
К повороту развития цивилизации
Некоторые изобретения, идеи и научные открытия коренным образом изменяли развитие цивилизации. Безвестные изобретатели огня позволили обезьяне стать разумной. Наоборот, религия укоротила человеку разум («Зачем же думать?..» /Высоцкий/). А законы Ньютона стали основой технической революции. Марксистско-ленинская идея о диктатуре вернула в первобытное состояния полмира. Изобретение атома в руках диктаторов поставило под вопрос само существование человечества. Кибернетика создала параллельный разум, во многом превосходящий человеческий, и вместе с точными науками стала творить поистине сказочные чудеса...

Но дальнейшее развитие цивилизации уперлось в три грозных препятствия:

1. Ограниченность, немощность разума, достоверно проявившемся в невозможности за три с половиной столетия повторить открытие математика П.Ферма – его доказателство Великой теоремы. Самое «умное», что сделало человечество, чтобы прикрыть свой позор, это прибегнуть к известной казуистической формуле: «Этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!».

2. Порочность разума, неспособного отличать истину от лжи. Гениальное открытие английского инженера Конгрева в 1812 году, более чем удваивавшее калорийность ископаемого топлива, было отброшено на том основании, что оно выглядело вечным двигателем первого рода, хотя до Первой мировой войны там-сям оно с успехом использовалось. Со временем к открытию Конгрева прибавилось еще несметное количество открытий и изобретений по производству безграничной и фактически бесплатной энергии, однако человек продолжает использовать доисторические технологии и весьма опасные ядерные. Пример другого рода: 2-5 марта 2014 года 83% россиян без малейшего сомнения поверили в заведомую ложь своих правителей о том, что по всей Украине началось тотальное уничтожение русскоговорящих и за одну ночь, с 1 на 2 марта, сто пятьдесят тысяч русских перебежали в РФ (позже из них нашли лишь шестерых, а остальные как сквозь землю провалились)...

3. Неспособность разума найти действенные способы защиты от антицивилизационной чумы и миллионов халявщиков, претендующих на все ценности, созданные либерально-демократическим обществом.

Однако 3 мая 2015 года на свет появился еще никому не видимый зародыш существенного поворота в развитии цивилизации. Впрочем, мое объяснение этого феномена расчитано лишь на тех, кто способен ДОПУСКАТЬ возможность иного, пусть даже сверхнеобычного. И я хочу, чтобы эти люди видели происходящее с двух сторон: и изнутри, и снаружи. А произошло вот что:

Вообще-то говоря, 3 мая произошел сущий пустяк: была придумана простенькая формула, коих математики ежедневно сочиняют тысячами. Вот только на этот раз формула была привязана к самой знаменитой неразрешимой проблеме, в результате чего всего за три простейших действия проблема была решена. Но и в этом нет ничего значимого для науки, поскольку ровно двадцать лет тому назад эта проблема была решена, хотя и другим способом. Называется эта проблема Великая теорема Ферма. А интересное начинается в другом месте...

Ну, прежде всего, с чего я взял, что было найдено то самое решение проблемы, о котором ее родоначальник написал: «Я нашел поистине сказочное доказательство этой теоремы, но места на полях недостаточно, чтобы его привести»? И действительно, пока синклит мировой Науки не вынесло свой вердикт о верности доказательства, у общества нет оснований считать доказательство истинным. Но не странно ли: верное решение задачи реально есть, а все люди, кроме самого автора решения, считают, что его нет?! И КОМУ должен верить автор: мировому научному сообществу или самому себе? И в каком случае автор может НЕ ошибиться в оценке результата своего труда? Тем более, что в оценке своих вариантов доказательства автор не раз ошибался!..

Поэтому, чтобы мои решения не погрузились в черную яму полной изоляции обществом, я категорически запретил себе длинные доказательства теоремы Ферма (в соответствии с логикой его записи на полях). Впрочем, большинство математиков отказывались взглянуть и на одностраничный текст всего лишь с десятком простых формул («Этого не может быть!..») – на упертых мои доводы подействовать не могут. Осмелиться прочитать мой текст могут лишь люди со свежим сознанием, коих, к счастью, немало. Для них и данная заметка...

Ну да что говорить о пустяках?! Главное, «невозможное» доказательство, состоящее из пяти простейших вычислений, найдено! И в этом может лично убедиться любой математик и даже толковый пятиклассник, знающий формулу бинома Ньютона. (А если что непонятно, я гарантирую достаточное объяснение.) Но я ни от кого не требую поверить в факт доказанности теоремы – просто допустите, что это случилось.

Что из этого следует? А следует цепь фантастических событий. Прежде всего рушится якобы существующая теорема об отсутствии элементарного доказательства ВТФ (Великой теоремы Ферма). А вместе с этим ставится под сомнение и вся «научность» современной науки. В самом деле, что же это за наука, если на нее нельзя ПОЛОЖИТЬСЯ?! К сожалению, научный мир будет потрясен не этим научным фактом, а чисто обывательским эффектом: как так могло случиться, что за 350 лет миллионы неглупых мыслителей не смогли найти столь примитивное доказательство?!

Конечно, произойдет это не сегодня и не в ближайшее время. Но в любом случае это произойдет взрывообразно и с цепной реакцией. Прежде всего сразу выплывет факт, что человечество НЕ использует открытия, сделанные десятилетия, столетия и тысячелетия тому назад! В частности, к ВТФ примкнут и ДЕЙСТВУЮЩИЕ «вечные» двигатели, признанные таковыми в официальной науке (поскольку противоречат ей), но не являющиеся таковыми в действительно научной науке. А это уже полный обвал всего «научного» мироздания современной цивилизации!

Многие способы сверхдешевой (в 10-100 раз!) известны и запатентованы (в т.ч. и автором этих строк), и они будут немедленно внедрены. А это значит, что страны, которые Бог наделил ураном, нефтью и газом (надеюсь, они читателю известны), окажутся никому НЕ нужными! Богатейшими странами окажутся страны Северной Африки...

Идеальный рецепт спасения для либерально-демократических стран (от которого они упорно отказываются) уже ждет своего использования вот уже 40 лет. Но похоже, Запад поумнеет лишь тогда, когда жареный петух клюнет его в одно место – к иному поведению он еще неспособен...

И что итересно: машина этих событий уже запущена и ничто не может ее остановить. Остается лишь наблюдать за самым веселым цирком в Истории.
30.07.2015 21:00
ВТФ в наилучшей редакции
Элементарное доказательство ВТФ /Общеизвестная формулировка не приводится/

Обозначения в системе счисления с простым основанием n. Для удобства n-1=m и
A'/A''/A''', или A(3), и т.д. – последняя / вторая / третья и т.д. цифры от конца числа A.
A(t) – t-я цифра числа A; A[t] – t-значное окончание числа A.

Итак, допустим, что для натуральных A, B, C, простого n>2 и A [или B] не кратного n
1°) A^n=(C-B)P [=aP=C^n-B^n, где a=C-B ], где, как известно,
1a°) каждый простой сомножитель числа P оканчивается на цифру 1 и P'=1,
1b°) [U=] A+B-C=un^k, где k [>0] – число нулей после цифры u', которая не равна нулю.
1c°) Известно, что окончание A^n[t+1] однозначно определяется окончанием A[t] (t>0).

Доказательство Великой теоремы Ферма

1°°) С помощью умножения уравнения 1° на соответствующее число g^n приведем A[k+2] к 1. Обозначения чисел A, B, C с новыми их значениями оставим прежними.
После этого и A^n[k+2]=1. Покажем, что и (C-B)[k+2], или a[k+2], также равно 1.
Для этого число P представим в виде: P=q^m+Qn^{k+2} [КЛЮЧ доказательства].

2°) a'=1, что следует из 1°b.

Цифру a'' (как функцию от q'') находим из уравнения [по сути это всё вычисление]:
3°) A^n(2)=[(a''n+1)(q''n+1)^m](2) [=0]. Откуда a''=q'' и A[2]=q[2]=q''n+1.

И теперь q'' (и a'') находим из тождества [см. 1c°; напомню, что m=n-1]:
4°) A^n(3)=[(q''n+1)(q''n+1)^m](3)=[(q''n+1)^n](3)=[(q''n+1)](2)=0. Откуда q''=a''=0.

Далее мы производим аналогичные вычисления 3°-4° со всеми последующими цифрами чисел A, P и a, получая в итоге равенство A[k+1]=P[k+1]=a[k+1]=1, откуда

5°) [A-(C-B)][k+1]=[A+B-C][k+1]=U[k+1]=0, что противоречит 1b°.

Тем самым ВТФ доказана.

Виктор Сорокин
(Франция. 03 мая 2015. В редакции от 30/07/2015)
03.08.2015 00:09
Теорема Ферма и иная цивилизация. 1.
Я не раз обосновывал, что различие двух цивилизаций определяется системой фундаментальных ценностей и критерием истинности утверждений довлеющего большинства общества. (Именно поэтому западное и российское общества являются разными и по существу противоположными цивилизациями.)

Сегодня я могу с полностью определенностью сказать, что ВТФ (Великая теорема Ферма) является лакмусовой бумажкой для определения цивилизационного типа человека. Вообще-то это было очевидно всегда. В начале 1990-х (еще до появления доказательства Уайлса) практически всегда, когда я подходил к какому-нибудь маститому математику с предложением взглянуть на мою (очередную) версию доказательства, его глаза округлялись и становились стеклянными, а и его способность к разговору напрочь улетучивалась. Разговаривать с такими людьми даже на социально-политические темы мне было уже не интересно...

В последнее время я подчеркнуто разделяю два явления: думать и мыслить. Думают (производят операции над информацией) все, а вот мыслят (производят НОВУЮ информацию) единицы. Мыслители они всегда инакие, не такие, как все. Они неудобны большинству. Думающий целовек точно знает, что дважды два – четыре, а мыслящий может выкинуть фортель: «А сколько вам надо?!». И это безо всякой теоремы Ферма!

А если же человек начинает искать то, чего, по мнению отцов Истины, не существует, то это уже полный абзац! Сказано же: Земля покоится на трех китах, и нечего тут дурочку ломать: «Жри, что дают!». И... слабые духом успокаиваются – они «нормальные». А я вот (как и некоторые другие) оказался отщепенцем, врагом народа. Когда-то я брал слово враг в кавычки, но теперь в этом смысла не вижу – как в том анекдоте: «Хоть в трусах, хоть без трусов, а первая ночь завершится, чем положено»!..

Теорема Ферма оказалась великой потому, что она бросила вызов не только всему человечеству, но самому его Духу. И... человек сдался, унизился: если проблему (поиск эелементарного доказательства ВТФ) всё человечество не смогло решить за триста лет, то она неразрешима, и баста! Поза страуса – легко и просто! Вот только я оказался настырным и упертым. Особенно после того, как и вечные двигатели изобрел. Опять как в антисоветском анекдоте про туалетную бумагу: «Уж я им и унитаз приносил, и ж. показывал, а они все подобрать туалетную бумагу не могут!». «Унитазы» я приносил до 1989 года, а потом плюнул на всё и ушел на «покой» – жить-поживать да втихаря теорему решать – может, через нее найду путь к мировому разуму...

Она же, гадюка, оказалась настоящим монстром! А я – Ваня-дурачок из дярёвни, без математического образования. Однако на первое (красивое, но не полное) доказательство ума хватило, и в 1991 году газета «Наука Урала» даже опубликовала его. Но неполное хорошо лишь для биллетристики, а настоящей науке нужна идеальная завершенность! И начался поиск ТОЙ САМОЙ идеи...

По приближенной оценке я изобрел около десяти тысяч идей. Понятно, ошибочных. Причем обшибки обладали хитрым свойством: пока доказательство не было оформлено окончательно, ошибки не видно (впрочем, это объяснимо: я имел возможность заниматься ею лишь лишь «в уме» – принимая ванну или ожидая в магазине жену, совершающую покупки). И даже когда очередной вариант доказательства был завершен, разослан оппонентам и запущен механизм поиска его опровержения, требовалось несколько дней для обнаружения ошибки. К слову сказать, почти все ошибки я находил сам же. И только однажды, когда получил 12 положительных отзывов на доказательство от специалистов, обнаружение ошибки затянулось на год...

Вообще-то, в нормальном научном пространстве ошибка – рядовой научный инструмент. Она строит нереальную курьезную ситуацию, в которой обычно легко просматривается правильное решение. Так что ошибка – не позор, а достойный элемент работы. Но в обычном (А-) обществе, «за нечаянно бьют отчаянно». Да в какой-то степени это и понятно: если вам не трижды, а тысячу раз сказали, что за деревней волки, а их там не оказывалось, то кто же поверит вашему предупреждению о волках в тысячу первый раз? И тем не менее, несмотря на это были несколько человек, которые и после тысячи ошибок не сделали вывод об их непреложной закономерности! Я ими восхищаюсь и я им благодарен за моральную поддержку.

А вот А-цивилизация спуску не давала. Само желание заниматься недоказуемой теоремой считалось безнравственным и неправомочным. Но человеку, особенно с моим образованием, доступ на математические форумы был крайне необходим. Однако многие форумы прямо в своих правилах указывали, что тема ВТФ на форуме запрещена. Но большинство крупных форумов тему ВТФ просто закрывали под любым надуманными предлогами. Так, администрация форума при журнале «Наука и жизнь» закрыла мою тему под тем предлогом, что в руководстве нет специалиста по ВТФ, намекая на то, что по математическим формулам ей трудно определить антиконституционную направленность текстов. Остальные закрывали мои темы на том основании, что я своих идей публиковал множество, а оппонентов у меня было мало.

Вот пример одного из обоснований закрытия моей темы на форуме «Math Help Planet» (уже после публикации окончательного текста доказательства ВТФ):
«Этот вопрос не относится к доказательству ВТФ, равно как и предыдущие ваши "многабукаф" на тему развития цивилизации. А с учётом того, что вы в принципе на все вопросы отвечаете троллингом, я своё "профессиональное чувство" удовлетворю посредством закрытия данной темы, ибо 29 страниц ни о чём более чем достаточно. /модератор mad_math/
+++
присoединяюсь. Тема закрывается по причине полной невменяемости автора. /модератор Prokop/».

Логика второго цензора в комментариях не нуждается. А логика первого изощренней. Ну, то что он против установления взаимосвязи между наукой и интеллектом общества, это очевидно. Но он еще и против равноправия в дискуссии, отказывая мне в праве привести логический (математический) контрдовод против идиотского и хамского выпада оппонента. (Прием сродни тому, каким пользуется власть для фальсификации судебных дел – например, подбрасывая наркотики.)

В заключение выражаю свою благодарность форуму «Math.luga.ru», который предоставил мне неограниченное место для публикаций и при этом ни разу не проявил хамства. (К сожалению, и ответов было кот наплакал. Но, надеюсь, мы еще пообщаемся...)
05.08.2015 08:43
Главный момент доказательства:
Если равенство
[(a[k])^n][k]={a[k]*[(a[k])^{n-1}][k]}[k], где a[k] – k-значное окончание числа a,
является тождеством, то мое доказательство ВТФ является верным.

Это тождество является прямым следствием из аксиом умножения.
24.09.2015 13:40
Теорема Ферма для «чайников»
Поскольку мало кто владеет математическим мышлением, то я расскажу о наикрупнейшем научном открытии – элементарном доказательстве Великой теоремы Ферма – на самом понятном, школьном, языке.

Доказательство было найдено для частного случая (для простой степени n>2), к которому (и к случаю n=4) легко сводятся и все случаи с составным n.

Итак, нужно доказать, что уравнение A^n=C^n-B^n решения в целых числах не имеет. (Здесь значок ^ означает степень.)

Доказательство проводится в системе счисления с простым основанием n. В этом случае в каждой таблице умножения последние цифры не повторяются. В обычной, десятичой системе, ситуация иная. Например, при умножении числа 2 и на 1, и на 6 оба произведения – 2 и 12 – оканчиваются на одинаковые цифры (2). А, например, в семеричной системе для цифры 2 все последние цифры разные: 0х2=...0, 1х2=...2, 2х2=...4, 3х2=...6, 4х2=...1, 5х2=...3, 6х2=...5, с набором последних цифр 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5.

Благодаря этому свойству для любого числа А, не оканчивающегося на ноль (а в равенстве Ферма последняя цифра чисел А, ну или В, после деления равенства на общий делитель чисел А, В, С нулю не равна), можно подобрать такое множитель g, что число Аg будет иметь сколь угодно длинное окончание вида 000...001. Вот на такое число g мы и умножим все числа-основания A, B, C в равенстве Ферма. При этом единичное окончание сделаем достаточно длинным, а именно на две цифры длиннее, чем число (k) нулей на конце числа U=А+В-С.

Число U нулю не равно – иначе С=А+В и A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Вот, собственно, и вся подготовка равенства Ферма для краткого и завершающего исследования. Единственное, что мы еще сделаем: перепишем правую часть равенства Ферма – C^n-B^n, – используя школьную формулу разложения: C^n-B^n=(С-В)Р, или аР. А поскольку далее мы будем оперировать (умножать и складывать) только с цифрами (k+2)-значных окончаний чисел А, В, С, то их головные части можем в расчет не принимать и просто их отбросить (оставив в памяти лишь один факт: левая часть равенства Ферма является СТЕПЕНЬЮ).

Единственное, о чем стоит сказать еще, это о последних цифрах чисел а и Р. В исходном равенстве Ферма число Р оканчивается на цифру 1. Это следует из формулы малой теоремы Ферма, которую можно найти в справочниках. А после умножения равенства Ферма на число g^n число Р умножатеся на число g в степени n-1, которое, согласно малой теореме Ферма, также оканчивается на цифру 1. Так что и в новом эквивалентном равенстве Ферма число Р оканчивается на 1. И если А оканчивается на 1, то и A^n тоже оканчивается на 1 и, следовательно, число а тоже оканчивается на 1.

Итак, мы имеем стартовую ситуацию: последние цифры А', а', Р' чисел А, а, Р оканчиваются на цифру 1.

Ну а дальше начинается милая и увлекательная операция, называемая в преферансе «мельницей»: вводя в рассмотрение последующие цифры а'', а''' и так далее числа а, мы исключительно «легко» вычисляем, что все они также равны нулю! Слово «легко» я взял в кавычки, ибо ключ к этому «легко» человечество не могло найти в течение 350 лет! А ключик действительно оказался неожиданно и ошарашивающе примитивным: число Р нужно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2). На второй член в этой сумме обращить внимание не стоит – ведь в дальнейшем доказательстве мы все цифры после (k+2)-й в числах отбросили (и это кардинально облегчает анализ)! Так что после отбрасывания головных частей чисел равенство Ферма принимает вид: ...1=аq^(n-1), где а и q – не числа, а всего лишь окончания чисел а и q! (Новые обозначения не ввожу, так это затрудняет чтение.)

Остается последний философский вопрос: почему число Р можно представить в виде P=q^(n-1)+Qn^(k+2)? Ответ простой: потому что любое целое число Р с 1 на конце можно представить в таком виде, причем ТОЖДЕСТВЕННО. (Можно представить и многими другими способами, но нам это не нужно.) Действительно, для Р=1 ответ очевиден: P=1^(n-1). Для Р=hn+1 число q=(n-h)n+1, в чем легко убедиться, решая уравнение [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 по двузначным окончаниям. И так далее (но в дальнейших вычислениях у нас необходимости нет, так как нам понадобится представление лишь чисел вида Р=1+Qn^t).

Уф-ф-ф-ф! Ну вот, философия кончилась, можно перейти к вычислениям на уровне второго класса, разве что лишь еще раз вспомнить формулу бинома Ньютона.

Итак, введем в расмотрение цифру а'' (в числе а=а''n+1) и с ее помощью вычислим цифру q'' (в числе q=q''n+1):
...01=(а''n+1)(q''n+1)^(n-1), или ...01=(а''n+1)[(n-q'')n+1], откуда q''=a''.

И теперь правую часть равенства Ферма можно переписать в виде:
A^n=(а''n+1)^n+Dn^(k+2), где значение числа D нас не интересует.

А вот теперь мы переходим к решающему выводу. Число а''n+1 является двузначным окончанием числа А и, СЛЕДОВАТЕЛЬНО, согласно простой лемме ОДНОЗНАЧНО определяет ТРЕТЬЮ цифру степени A^n. И более того, из разложения бинома Ньютона
(а''n+1)^n, учитывая, что к каждому члену разложения (кроме первого, что погоды изменить уже не может!) присоединяется ПРОСТОЙ сомножитель n (основание счисления!), видно, что эта третья цифра равна а''. Но с помощью умножения равенства Ферма на g^n мы k+1 цифру перед последней 1 в числе А превратили в 0. И, следовательно, а''=0!!!

Тем самым мы завершили цикл: введя а'', мы нашли, что и q''=а'', а в заключение и а''=0!

Ну и остается сказать, что проведя совершенно аналогичные вычисления и последующих k цифр, мы получаем заключительное равенство: (k+2)-значное окончание числа а, или С-В, – так же, как и числа А, – равно 1. Но тогда (k+2)-я цифра числа С-А-В РАВНА нулю, в то время как она нулю НЕ РАВНА!!!

Вот, собственно, и всё доказательство. Для его понимания вовсе не требуется иметь высшее образование и, тем более, быть профессиональным математиком. Тем не менее, профессионалы помалкивают...

Удобочитаемый текст полного доказательства расположен здесь:
http://rm.pp.net.ua/publ/ehlementarnoe_dokazatelstvo_velikoj_teoremy_ferma/21-1-0-1778
02.10.2015 11:17
Обращение к руководителям мат.учреждений
Заведующему Кафедрой алгебры
доктору ф.-м.н, профессору...


Заявление-обращение

Уважаемый А.К.,
Прежде всего, не спешите проявить скепсис и прочтите мое письмо до конца.

Основания для моего обращения к Вам таковы:
3 мая с.г.. после 30 лет поиска я нашел-таки ТО САМОЕ элементарное доказательство Великой теоремы Ферма, о котором сказано на полях «Арифметики» Диофанта.
Ошибка в 15-строчном доказательстве исключается не только его тщательнейшей проверкой двумя израильскими университетскими профессорами, но и простотой как вычислительного аппарата, так и самого доказательства, в чем Вы можете убедиться самолично. (Само доказательство и тщательное обоснование КАЖДОГО из утверждений прилагаются.) Уверен, достаточно получаса личного общения, чтобы Вы отбросили все подозрения в наличии в доказательстве скрытой ошибки (подвоха). Немаловажно, что для понимания доказательства достаточно лишь качественно знать школьный курс арифметики и алгебры (базовые свойства простых чисел, формулу бинома Ньютона и формулировку малой теоремы Ферма; а единственная вычислительная операция в доказательстве – перемножение двух двузначных чисел).

Опять же, я освобождаю Вас от ощущения РИСКА тем, что готов сделать публичный доклад с подробным изложением доказательства, сводя КАЖДОЕ из утверждений к АКСИОМАМ арифметики. Также, если появится желание, мы можем предварительно пообщаться по скайпу.
Не сомневаюсь, что успешная презентация доказательства поставит Вашу кафедру и Ваш университет в центр внимания мировой научной общественности. Чего я Вам и желаю.

С наилучшими пожеланиями,

Виктор Сорокин
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти