Машинная точность...

А расскажите мне , пожалуйста , про эту EPS.

Главное: как ее считать?

С глубоким уважением
Искренне Ваш А.Власов.

И что, в таком виде у Вас эту задачу приняли? Вполне забавно видеть правильную формулировку и абсолютно неправильный ответ.

Вычисленное eps в двоичной системе счисления имеет вид: 0.00~01 (порядка 15-16 нулей для float, 24-25 для double), но, тем не менее, можно указать число, большее eps и обладающее теми же свойствами, например 0.00~011=eps+(eps/2).
Так что, одним только циклом тут не обойтись: или нужно добавлять еще один цикл(что проще), или вычислять real_eps=eps * 2*(1 - eps) = 0.00~011~11.

Еще одна(не самая простая) подзадача - сделать так, чтобы вычисления велись не на регистрах, а в памяти, ибо gcc все float перед выполнением операций конвертирует в double. 8)

Машинная точность - это _максимальное_ число, такое что... и т.д.
Т.к. чисел с плавающей точкой конечное число, то максимальное, обладающее искомым свойством, на мой взгляд, стОит указывать точно, а не выдавать за ответ число, чуть ли не вдвое его меньшее.

"моя точность"+1е-100 округлиться до "моей точности". Я говорил про то, что MACH_EPS не является степенью двойки.

Возможно, у меня неправильный взгляд на вещи, но мое ботанское мировоззрение настаивает на том, что "понимание задачи входит в условие задачи" (с), а если преподаватель, даже такой чудесный, как Богачев или Ищенко, принимает оценку вместо точного ответа - это означает лишь то, что он не сомневается в том, что Вы можете вычислить и точное число.

2SPeres: Спасибо, что ответил за меня.

А некоторые {смодерировано мной самим} всегда мешают людям разобратся. Вместо того, чтобы дать нормальный ответ начинают разводить философию

Круто, я думал она троичная.

Я просто встречал таких людей как ХХХ, которые считали что они круче всех. И готовы спорить по любому поводу.
Один такой человек спорил о машинах( не имея прав), утверждал, что Access крутая БД, т.к. поддерживает связи бесконечность в бесконечность.

Может стоило сюда скинуть исходик, который не зависит от платформы, считает маш. точ. абсолютно точно...

... и занимает экранов 10.

P.S. понты кидать надо в туалете, чтобы других не нервировать

Что же, "гением" он не станет; а что, чтобы написать упоминавшийся "многостраничный код" (его, кстати, видел кто-нибудь? :-) ), надо быть гением? Не боги горшки обжигают, далеко не боги. ;-)
Просто не думаю, что у Lucifer'а отвалился бы язык дописать к своему решению хотя бы несколько слов (приводить многостраничный код ему никто не предлагал, а вот хотя бы пояснить, почему и когда работает этот, следовало бы именно потому, что, судя по вопросу, человек еще не "въехал" в программирование); по меньшей мере затраты энергии на сотрясение воздуха были бы значительно меньше, чем получились в итоге. Но, похоже (и по другим его сообщениям такое же впечатление остается), он считает, что то, что он написал в постскриптуме к своему сообщению о двоичности машинной арифметики, относится ко всем, кроме него. Интересно, он всегда был таким, или же это основное, чему он научился у Богачева? Помимо двоичности машинной арифметики, конечно. :-)

Цитата

Я дал решение которое принимают. Большего не надо. По крайне мере, когда мне надо было решить задачу по функану, цель была стать зачет, а не разобратся.

Вот поэтому-то я и считаю, что ты поступил не совсем хорошо.
Во-первых, может, человек спрашивает не только для того, чтобы задачу спихнуть, а и разобраться хочет? Это когда такой вопрос в конце первого курса задается, уже бесполезно что-либо пояснять, а когда в начале - что ж такого, думаю, ни ты, ни я не родились со знанием того, как считать машинную точность.
Во-вторых, все-таки форум другие люди читают и, возможно, даже через несколько лет кто-нибудь будет искать ответ на такой же вопрос.
Так что замечанием Диззи считаю правильным по сути, хотя и выражено оно было в форме наезда. Впрочем, ты ему таким же наездом ответил, и понеслась.
Что до меня, я твой ответ на вопрос Власова заметил сразу, про себя отметил, что то, что ты написал, не совсем точно по ряду причин, большинство которых уже изложено, но счел эти причины несущественными (в конце концов думаю, что всем, включая DiZzy, очевидно, что для 98-99% задач, которые придется решать на мехмате, этого достаточно, а для оставшихся 1-2% твой фрагмент запросто можно слегка поменять, если понимать, что, собственно, происходит). Но ты ответил встречным наездом в таком духе, как будто правильно только так и никак иначе; поэтому я и вмешался.

Цитата

P.S. вот Диззи, которого ты защищаешь. Написал много чего, но код правильный с его точки зрения не написал. Это было желание выпендрится или помочь Власову? Как ты думаешь?

Может, и выпендриться хотел, я его не знаю. Мне без разницы, если честно, почти все выпендриваются в той или иной степени. То, что он не сформулировал конкретных претензий - плохо.

Сейчас почти все машины считают числа с плавающей запятой
по стандарту IEEE 754, который говорит следующее.

Число обычно представляется в виде (-1)^s*(1,мантисса)*2^экспонента.

На хранение s (знака) выделяется 1 бит (еще бы).
Для 64-битных doubl'ов под мантиссу выделяется 52 бита,
под экспоненту - 11.
Для 32-битных float'ов - 23 и 8.

Если определить машинное eps как минимальное машинное число, большее 1, но отличное от него, минус 1, то получится 2 в (-52)-ой.

stdout переопределил машинную точность как наименьшее число, для которого 1+EPS отличается от 1, так что по его определению все правильно.

Кстати, в стандартном header'е float.h есть #define'ы:
FLT_EPSILON
DBL_EPSILON
LDBL_EPSILON
Они там, правда, определены как SMALLEST X WHERE 1+X != 1. Т.е. чтобы получить результат "по Богачеву-Lucifer'у" :-), константу надо поделить пополам, чтобы получить "значение по определению" - вычесть из константы ее квадрат, если я не ошибся. :-)