Кобринский

Цитата

Амир писал(а) :
Скажите пожалуйста, как по Вашему мнению, может ли человек привести любую матрицу к ступенчатому виду?

1) С рациональными коэффициентами - да, может. И руками, и посредством ЭВМ.
2) С вещественными коэффициентами - человек, скорее всего, рано или поздно сможет; современная ЭВМ - нет, ибо сия задача алгорифмически неразрешима.
3) Над прочими полями - зависит от конкретики поля.

Ваша честь удовлетворена?

С уважением,
Гастрит

P.S.: Для правильного понимания пункта 2 следует помнить, что вещественные числа и объекты типа double - далеко не одно и то же.

Цитата

Амир писал(а) :
То есть Вы признаете, что достаточно большую матрицу с достаточно плохими коэффициентами человек никогда не приведет к ступенчатому виду?

Я русским языком написал:
1) Дело не в размере матрицы, ибо для случая рациональных коэффициентов имеется общий алгорифм решения. Если лично Вы не умеете его грамотно реализовать - это лично Ваши проблемы.
2) Человек, в отличие от ЭВМ, скорее всего расчехвостит любую матрицу, ибо может придумать нестандартный трюк, на который современная ЭВМ не способна.

Цитата

Я вот к чему спрашивал. Как Вы помните я говорил, что бессмыслено по сто раз повторять то, что алгоритмически очевидно.

Так прочтите и задумайтесь, о многомудрый:

Цитата

П.Р.Халмош писал(а):
Нет ничего плохого в использовании многократно осмеянных оборотов «очевидно» и «легко видеть», однако, есть минимальные ограничения, которые следует соблюдать. Написав, что нечто очевидно, вы наверное так и думали. Но когда, спустя месяц, или два, или шесть вы вынули рукопись и перечитали ее заново, вы по-прежнему продолжаете так считать? (Дозревание в течение нескольких месяцев всегда улучшает рукописи.) Когда вы объясняли это другу или на семинаре, было ли это место воспринято как очевидное? (Или кто-нибудь задавал вопросы и усаживался ворча, после ваших уговоров? Вы его убедили или запугали?) Ответы на эти риторические вопросы ограничивают использование слова «очевидно». Есть еще и другое правило, главное; его знает каждый; нарушение этого правила — самый частый источник математических ошибок; удостоверьтесь в том, что «очевидное» — верно.

Цитата

Вы у меня спросили, смогу ли я решить определенную задачу (из тех, что были в классе) и после придрались к точности вычислений (которая, как Вы правильно заметили, никогда не может быть вполне удовлетворительной).

Не может быть удовлетворительной при использовании идиотского типа double, который именно поэтому и нельзя использовать. А без использования этого идиотского типа точность может и должна быть удовлетворительной. Собственно, об этом я и писал.

Цитата

1) Мы похоже сошлись на том, что в общем виде (с абсолютной точностью, на любом примере и т.п.) даже человек посчитать над R не может. Чему же тогда учат на семинарах? На них учат алгоритму на разумных примерах. С какой целью? С целью объяснить алгоритм.

И научить им практически пользоваться там, где алгорифм работает - например, над Q.

Цитата

2) Вы спросили меня смогу ли я перепоручить эти задачи ЭВМ. Я показал, как алгоритмически это делается так-то и так-то.

Обычная отговорка двоечника, пытающегося впарить экзаменатору неверный ответ. Ваша программа неправильна, ибо для некоторых начальных данных выдаёт неверный результат (не предупреждая даже о возможности ошибки!).

Цитата

И я надеюсь Вы согласитесь, что алгоритм не меняется от того, что система использует double как представление вещественных чисел (очень плохое, но тем не менее).

То есть Вы по-прежнему уверены, что для вещественных матриц есть алгорифм приведения к ступенчатому виду? Даже после того, как я ясно сказал Вам про обратное?

Цитата

Вы взялись проверить алгоритм, а доказали несовершенство типа double. Это также неверно, как проверять тот же алгоритм у ученика давая ему невероятных размеров матрицу, которую он заведомо не приведет (ведь у него, как и у машины, есть точность :), впрочем это уже философия). Таким образом Вы все-таки жулик.

Да будет Вам, о многомудрый, известно, что в настоящей математике отнюдь не редко приходится точно обсчитывать матрицы "невероятных размеров". И отнюдь не по прихоти - этого требует существо дела. И математик, который не просто не умеет работать с такими матрицами, но ещё и гордится таким неумением (и упрекает тех, кто умеет это делать, в жульничестве) - это худое трепло. Смысла в дальнейших препирательствах с Вами я не вижу. Вот как получите пару-тройку заслуженных Вами неудов и поймёте, что с высоты выпускного класса 57 школы математика не так хорошо видна, как оно Вам сейчас кажется - тогда милости просим.

Гастрит

Итак, я не хочу сказать, что нельзя сделать лучше. Я хочу сказать, что первокурсники не обладают достаточной компетентностью, чтобы утверждать, что преподавание ведется на недостойном уровне.

Будущим 400 математикам и рассказывают все, что нужно. В университете. Не путаете ли вы причину и следствие? Есть университетская программа, некоторые школы, ориентируясь на нее, что-то рассказывают. А не наоборот.
Это не то, что "нет 400 человек, не изучивших до какого-то уровня программу", а есть 30-40 человек, изучивших что-то сверх программы.
Если я по дороге в метро прочитаю параграф из учебника, то лекцию мне сегодня можно уже не читать? Я же уже это знаю, мне же, лучшему математику, будет скучно полтора часа? Вот ваши аргументы в таком же духе.
Если кто-то что-то уже знает (думает, что знает ;) ), ему предоставляются возможности заняться чем-нибудь еще. Так что почти что индивидуальный подход.
А то, что вы предлагаете - набирать мало студентов, только из матем. школ, программа предполагает знакомство с некоторыми основными вещами - это другое учебное заведение - "скажите, как его зовут?!" :)

Цитата

Я хочу сказать, что первокурсники не обладают достаточной компетентностью, чтобы утверждать, что преподавание ведется на недостойном уровне.

Это конецно слабый аргумент, но если Вы так думаете, то ладно. Впринципе, конечно - поживем, увидим. Курсу к четвертому сообщу, изменилось ли у меня мнение по этому вопросу :)

Цитата

Будущим 400 математикам и рассказывают все, что нужно. В университете. Не путаете ли вы причину и следствие? Есть университетская программа, некоторые школы, ориентируясь на нее, что-то рассказывают. А не наоборот.

Если Вы намекаете на мою школу, то смею Вас заверить, что ориентации на программу мехмата в моей школе не было. И к тому же тут не важно, что причина, а что следствие. Если можно сделать так, что кому-то станет лучше, а остальным все по-старому, то по-моему так стоит сделать. Вот и все.

Цитата

Это не то, что "нет 400 человек, не изучивших до какого-то уровня программу", а есть 30-40 человек, изучивших что-то сверх программы.

Это, опять таки, неважно. Главное, что есть возможностьчто-то сделать лучше.

Цитата

Если я по дороге в метро прочитаю параграф из учебника, то лекцию мне сегодня можно уже не читать? Я же уже это знаю, мне же, лучшему математику, будет скучно полтора часа?

ДА! Если на лекции Вас не ожидает ничего нового, то Вы на ней ничего не потеряли (хотя это одно и то же). Это мы и говорим битый час.

Цитата

Если кто-то что-то уже знает (думает, что знает ), ему предоставляются возможности заняться чем-нибудь еще. Так что почти что индивидуальный подход.

Хорошо хоть "почти" поставили. Впрочем, мы же с Вами кажется уже обсуждали, где заканчивается этот индивидуальный подход?

Цитата

то, что вы предлагаете - набирать мало студентов, только из матем. школ, программа предполагает знакомство с некоторыми основными вещами - это другое учебное заведение - "скажите, как его зовут?!"

Мне кажется, что между этим заведением и ММ есть еще небольшая ниша, которую нужно занять, иначе, если в один прекрасный день эту нишу займет НМУ, ММ будет очень плохо (мое сугубо личное мнение, которое я и пытаюсь озвучить). В теперешнем состоянии НМУ выпускает ... ну я не знаток, но ооочень мало людей.

сабж



This is like an expression of rage by the people,
who feel neglected and turned away by the system.

ljoha, я тебе сегодня это говорил, но просто для порядка напишу и тут. Когда я вводил константу погрешности, неужели я делал это просто так? Конечно я ориентировался на некоторую точность вычислений. Так же, как при обучении на семинарах преподаватель также ограничивается определенным типом матриц, так как для других у студентов при всем желании не хватит времени/точности посчитать. Но что я точно могу гарантировать, так это то, что все матрицы, что давали нам на семинарах, моя программа обрабатывает правильно :). И в споре я ее именно так и преподносил.

А Вы, случайно, не знаете, что это за товарищ такой?.. Всё настолько плохо?..

Может ты ещё скажешь, что нет программы, которая верно перемножает 2 любых натуральных числа? Тогда почти никаких интересных программ нет, а есть лишь те, что складывают числа от 0 до 255.
Да, существуют входные данные, такие, что вычисление займёт сколь угодно много ресурсов. Но, скажем, для программы сложения двух двоичных чисел произвольной длины время и память ограничены O(L), где L -- длина записи большего из чисел.

Ну как плохо? Конечно, с одной стороны, он халявней Кобринского намного. Но, с другой стороны, его взгляды ещё более левее семакинских, и ничего хорошего на семинарах я не ожидаю. Но в любом случае скоро всё узнаем...

Разве? Мне кажется, что эти матрицы вполне удовлетворяли известным условиям.