Пределы: lim(x->0)[tgx+sinx]/[xln(1-x^2)]

Автор темы Маньфа 
Форумы Список тем Новая тема
03.05.2006 00:19
Маньфа
Пределы: lim(x->0)[tgx+sinx]/[xln(1-x^2)]
Здравствуйте.

Не могу справиться с двумя пределами, подскажите, пожалуйста, как решать :)

1) lim(x->0)[tgx+sinx]/[xln(1-x^2)]

По-всякому пробовала преобразовывать, в итоге получается lim(x->0)2/ln(1-x^2) и что с этим делать? выходит, предела не существует?

2) lim(x->0)(2+x)^(-1/(x^2))

К этому даже не представляю, как подступиться!

Надеюсь на вашу скорейшую помощь. Спасибо.
Ответить Цитировать
03.05.2006 00:52
Echo-off
квадратные скобки
квадратные скобки означают целую часть числа?
Ответить Цитировать
03.05.2006 10:39
Маньфа
Нет квадратные скобки - это просто разновидность скобок
Нет квадратные скобки - это просто разновидность скобок, чтобы лучше було видно, где числитель, а где знаменатель :)
Пример выглядит так: lim(x->0)(tgx+sinx)/(xln(1-x^2))
Ответить Цитировать
26.05.2006 13:18
natka
Первый предел делается по Формуле Тейлора
При x -> 0 :
sinx = x - x^3/3! + x^5/5! ... Нам достаточно sinx = x + o(x);
ln(1-x^2) = x - x^2/2 + x^3/3 ... Нам достаточно ln(1-x^2) = -x^2+ o(x^2);
tgx = x + x^3/3 + 2/15*x^5 ...(надо выводить :)) Нам достаточно tgx = x + o(x);

Итак, lim(x -> 0) [2x + o(x)]/[x*(-x^2 + o(x^2))] = lim(x -> 0)[2 + o(1)]/[-x^2 + o(x^2)] = +бесконечность. Неприятный ответ, но тож имеет право на существование )

Ответить Цитировать
26.05.2006 14:30
natka
Второй предел
[2 + x] ^ [-1/(x^2)] = e^[-1/(x^2)*ln(2+x)];
lim(x -> 0) ([2 + x] ^ [-1/(x^2)]) =(*) e^[ lim (x -> 0)([-1/(x^2)*ln(2+x)]) ];
lim(x -> 0) ([-1/(x^2)*ln(2+x)]) = -бесконечность;
Итак, искомый предел имеет вид lim(t -> -бесконечность) = e^t, который равен 0.

*такой переход допустим, т.к. e^x - непрерывная функция.

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти