критерий равномерной сходимости функций через числовую оценку

Читаю книжку Понтрягина "Обыкновенные дифференциальные уравнения". Там в доказательстве теоремы существования и единственности решения ОДУ есть ссылка на то, что последовательность непрерывных функций $\phi_k$ равномерно сходится к некоторой непрерывной функции, если последовательность чисел $||\phi_{k+1}-\phi_k|| \leq C*a^k$, где $C > 0, a \in (0,1)$. Как доказать это утверждение? Я все пробую, у меня никак не получается. Мысли путаются.



Редактировалось 2 раз(а). Последний 01.11.2010 23:04.

Не думаю, что там место такой ламерской задачке. Я сам расстраиваюсь, что сейчас не могу ее решить. Чувствую примерно, как надо, а до конца не получается. На том форуме и ветки такой нет, чтобы задачку туда положить.