MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ


Этот материал доступен в сети по адресу:
http://www.mmonline.ru/message/4065/


05.08.00 17:52  Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 1

Механико-математический факультет МГУ, 1995
(предварительный экзамен)
Вариант 1

1. Решите неравенство

(4x + 15 - 4x^2 )/(\sqrt{ 4x + 15} + 2x) \ge 0.

2. Сколько корней имеет уравнение

log_2 (40 - 5x^2  + x^2  2^x ) > x + 3?

3. Найдите все числа k, при которых функция

y(x) = k(2 \sin x + \cos^2 x + 1)

не принимает значений, больших 3.

4. На боковой стороне AB трапеции ABCD взята такая точка M, что AM : BM = 2 : 3. На противоположной стороне CD взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади втрое больше другой. Найдите отношение CN : DN, если BC : AD = 1 : 2.

5. Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.

6. Пусть x_1 - наибольший отрицательный корень уравнения

\sqrt{3} \sin x - 3 \cos x = 2a - 1,

а x_2 - наименьший положительный корень уравнения

 2 \cos^2 x - 2 \sin^2 x = a.

Найдите все значения a, при каждом из которых

|x_1| \le |x_2|.




Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru | http://www.mmonline.ru/