MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ


Этот материал доступен в сети по адресу:
http://www.mmonline.ru/message/4067/


03.09.00 13:51  Предварительный экзамен. 1995 год. Вариант 2

Механико-математический факультет МГУ, 1995
(предварительный экзамен)
Вариант 2

1. Решите неравенство

(9x + 10 - 9x^2 )/(\sqrt{ 9x + 10} + 3x) \ge 0.

2. Сколько корней имеет уравнение

\log_3 (15 - 5x^2  + x^2  3^x ) > x + 1?

3. Найдите все числа k, при которых функция

y(x) = k(\sin^2 x - 2\cos x - 1)

не принимает значений, больших 3.

4. На боковой стороне AD трапеции ABCD взята такая точка M, что AM:DM = 3:2. На противоположной стороне BC взята такая точка N, что отрезок MN делит трапецию на части, одна из которых по площади вдвое больше другой. Найдите отношение CN:BN, если AB:CD = 3:2.

5. Сфера радиуса \sqrt 3 касается плоскостей всех боковых граней некоторой пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите высоту пирамиды, если ее основанием служит треугольник со сторонами 5,6 и 9.

6. Пусть x_1 - наибольший отрицательный корень уравнения

4\cos^2 x - 4\sin^2 x=a,

а x_2 - наименьший положительный корень уравнения

 \sqrt 3 \sin x + 3 \cos x=1-a.

Найдите все значения a, при каждом из которых

|x_1| \ge x_2.




Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru | http://www.mmonline.ru/