Новости

Обновления

Энциклопедия

Все страницы

Расписание

Материалы

Статьи

Аспирантура

Война

Кафедры

Преподаватели

Резюме

Статьи

Варианты

ГЗ снаружи

ГЗ изнутри

Тексты

Галерея

Анекдоты

Задачки

Карта сайта
О проекте
Поиск

Новости

08.03.01 14:33

Задания мартовской олимпиады. 2000 год

версия для печати

Механико-математический факультет МГУ, 2000, март

1. Решить неравенство: $\quad \frac{|x-4|}{|x-3|} - \frac{|x-1|}{|x-2|} < \frac{|x-3| + |x+2|}{|x-4|}$

2. О первых 7 членах убывающей арифметической прогрессии известно, что сумма пятых степеней всех этих членов равна 0, а сумма их четвертых степеней равна 51. Найти седьмой член прогрессии.

3. Найти все корни уравнения

$\cos{x} \sin{\frac x4} + \frac9{10}\sin{x} + 2\sin{\frac x4}\cos{\frac x2} + \sin{\frac x4} - \frac12\cos{\frac x4} - \frac9{20} = 0,$

принадлежащие отрезку $\left[ -\frac92 \pi; -\frac32 \pi \right]$

4. Перпендикуляр по боковой стороне AB трапеции ABCD, проходящий через ее середину K пересекает сторону CD в точке L. Площадь четырехугольника AKLD в 5 раз больше площади четырехугольника BKLC, CL = 3, DL = 15, KC = 4. Найти длину отрезка KD.

5. При каких значениях параметра уравнение

$\Biggl( \left(\frac32\right)^x + \left(\frac32 \right)^{a-x} - \frac35 \left(\frac32\right)^a - \frac85 \Biggr) \Biggl( \left(\frac32\right)^{2x-2} + \left(\frac32\right)^{2a-2x-3} - 4\left(\frac32\right)^{2a-5} + 2 \Biggr) = 0$

имеет хотя бы одно решение и каждое его решение целое число ?

6. Вершины квадрата PQRS со стороной $\frac{25}4$ лежат на сфере. Параллельные друг другу прямые проходят через точки P, Q, R, S и повторно пересекают сферу в точках P_1, Q_1, R_1, S_1 соответственно. Известно, что PP_1 = 2, QQ_1 = 10, RR_1 = 6. Найти SS_1 .

Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для

Темы

- Новости
- Обновления

Новости

14.06.11 01:21

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)

05.06.11 20:48

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей

10.05.11 22:27

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ

[все новости >>>]