MMOnline – Информационный портал о мехмате МГУ


Этот материал доступен в сети по адресу:
http://www.mmonline.ru/message/5335/


10.11.05 02:12  Математический семинар Глобус, заседание 10 ноября 2005 г.

В четверг, 11 ноября 2005 года, в 15:40 в конференц-зале НМУ, Б. Власьевский, 11, состоится доклад «Некоторые понятия и применения тропической геометрии». Лектор – Григорий Михалкин (University of Toronto, Canada).

С формальной точки зрения тропическую геометрию можно определить как алгебраическую геометрию, основанную на полуполе тропических чисел. (Тропические числа – это вещественные числа и минус бесконечность, оснащенные арифметическими операциями взятия максимума и сложения.) При этом такая геометрия не является такой уж «надуманной» и оторванной от классической геометрии наукой. Она немедленно возникает хоть из комплексной, хоть из вещественной геометрии как только мы начинаем рассматривать геометрические объекты «в большом пределе», т.е. вырождать, скажем комплексную, структуру на них максимальным возможным образом. (Такая точка зрения появляется из «Зеркальной Симметрии».)

Не в пример своим комплексным контрпартнерам, тропические многообразия довольно просты в описании. Скажем, тропические кривые оказываются ничем иным как метрическими графами, а их отображения в проективные пространства (и другие торические многообразия) соответствуют взвешенным сбалансированным прямолинейным графам в евклидовом пространстве. При этом большинство классических теорем верны и тропически: есть и теорема Абеля-Якоби, и неравенство Римана-Роха, и Якобиан для кривой, и Тета-дивизор на Якобиане и т.д…

Связь между тропической и классической геометриями можно использовать для ответа на целый ряд проблем как комплексной, так и вещественной геометрии. Некоторые из таких применений мы и рассмотрим. Так например, тропическая геометрия является единственным известным способом вычисления вещественных аналогов инвариантов Громова-Виттена (так называемых инвариантов Вельшинжера). Например, какие бы общие 3d-1 точки мы ни взяли на проективной плоскости, через них всегда будет проходить хотя бы одна рациональная кривая, определенная над R.



Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru | http://www.mmonline.ru/