MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Новости

13.02.03 14:20  Заседание Московского Математического Общества 18 февраля 2003 г.

версия для печати

Заседания Московского Математического Общества 18 февраля 2003 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

Ю.С.Ильяшенко

Проблемы сохранения в голоморфной динамике и теорема Купки--Смейла для полиномиальных автоморфизмов плоскости

Студенческие чтения

Голоморфная динамика - это теория динамических систем, заданных полиномиальными векторными полями или отображениями. Если степень полинома фиксирована, семейство отображений конечномерно. В таком семействе невозможны локальные возмущения: каждое изменение коэффициентов полиномов, задающих систему, приводит к глобальному изменению системы во всем фазовом пространстве.

Отображение плоскости на себя обладает свойством Купки-Смейла, если все его периодические точки гиперболичны, а их устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально. Типичность этого свойства для гладких отображений доказывается с помощью локальных возмущений и теоремы трансверсальности. Для полиномиальных отображений техника локальных возмущений не работает, и приходится пользоваться так называемой стратегией Петровского-Ландиса.

Эта стратегия применяется к доказательству того, что некоторые геометрические свойства (например, трансверсальность устойчивых и неустойчивых многообразий периодических орбит) присущи полиномиальным динамическим системам из некоторого всюду плотного (и даже более массивного) множества. Стратегия состоит в следующем. Предположим, что интересующее нас свойство не выполняется на некотором открытом множестве. Докажем, что тогда это свойство нарушается глобально по пространству параметров. Эта глобальность и формализуется в виде теорем сохранения. Докажем, кроме того, что существует область, может быть, далекая от первой, в которой интересующее нас свойство сохраняется всюду. Это противоречит упомянутой выше теореме сохранения и доказывает локальную типичность изучаемого свойства.

На этом пути доказана типичность свойства Купки-Смейла для отображения Эно (совместная работа Баззарда, Хруски и докладчика). Большинство проблем сохранения, например, проблемы сохранения комплексных предельных циклов, остаются нерешенными.

Доклад не использует сведений, выходящих за рамки первых трех курсов программы мехмата.


Московское Математическое Общество



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для


 Темы
 RSS ленты
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service