MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Новости

29.10.03 10:12  Заседание Московского Математического Общества 4 ноября 2003 г.

версия для печати

Заседание Московского Математического Общества 4 ноября 2003 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

В.В.Фок.
Высшие пространства Тейхмюллера и кластерные алгебры.

Высшим пространством Тейхмюллера ${cal X}(S,G)$ называется одна из связных компонент (выделяемая несложным условием положительности) пространства дискретных вложениий фундаментальной группы двумерной римановой поверхности в вещественную расщепимую простую группу Ли. В случае $G=PSL(2,{mathbb R}$ это пространство, согласно теореме униформизации Пуанкаре, совпадает с обычным пространством Тейхмюллера --- пространством комплексных структур на $S$, рассматриваемых с точностью до диффеоморфизмов, гомотопически эквивалентных тождественному. В случае $G=PSL(3,{mathbb R})$ это пространство является пространством выпуклых вещественно-проективных структур на $S$, введенных и изученных Голдманом (William Goldman) и Чоем (Suhyong Choi).

Понятие кластерной алгебры было введено Андреем Зелевинским и Сергеем Фоминым в связи с изучением систем алгебры функций на двойных клетках Брюа простых групп Ли. Слово "алгебра" в этом контексте не очень удачно, поскольку более естественно связывать с этим понятием не алгебру, а категорию. Объекты этой категории задаются, с точностью до изоморфизма, кососимметризуемыми целочисленными матрицами, а морфизмы задаются явными обралзующими и соотношениями. У этой категории существует шесть замечательных реализаций в категории алгебр, (одна из которых и есть алгебра, служившая отправной точкой Зелевинскому и Фомину).

Основным результатом, который будет изложен в докладе, является утверждение о том, что алгебра функций на обобщенных пространствах Тейхмюллера является реализацией кластерной алгебры. С одной стороны, это дает многие свойства общих кластерных алгебр, а с другой --- насколько это возможно явное описание обобщенных пространств Тейхмюллера, действия на них модулярной группы, так называемого "тропического" или "ламинационного" предела, скобки Пуассона и квантования. А также удается проследить связь с кристальными базисами Каcивары (Masaki Kashiwara) и Люстига (George Lustig) а также "сотовой" (honeycomb) конструкцией сплетающих операторов Кнутсoна (Allen Knutson) и Тао (Terence Tao).

Доклад основан на совместной работе автора с А. Гончаровым.


Московское Математическое Общество



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для


 Темы
 RSS ленты
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service