Новости

версия для печати

Заседание Московского Математического Общества 16 декабря 2003 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

И.М.Кричевер, В.М.Бухштабер.
Интегрируемые уравнения и геометрия Абелевых многообразий

Доказательство знаменитой гипотезы Новикова о том, что многообразия Якоби - это, в точности главно-поляризованные абелевы многообразия, в тэта-функциях которых интегрируется уравнение Кадомцева-Петвиашвили, было получено в 1986 году Шиотой. Оно привело к решению одной из самых старых и знаменитых проблем алгебраической геометрии - проблемы Римана-Шоттки. Гипотеза Новикова была инспирована конструкцией алгебро-геометрических решений солитонных уравнений, предложенной одним из авторов доклада. Центральную роль в этой конструкции играло понятие функций Бейкера-Ахиезера, аналитические свойства которых на соответсвующей вспомогательной алгебраической кривой, гарантировали то, что эта функция удовлетворяет переопределенной системе линейных дифференциальных уравнений.

В 1995 году авторами доклада было обнаружено, что функции Бейкера-Ахиезера удовлетворяют {it функциональным} уравнениям, имеющим вид теорем сложения. Эти уравнения содержат $g+1$ слагаемое, в отличие от классических теорем сложения для абелевых тэта-функций, содержащих $2^g$+1 слагаемое. Это принципиальное различие привело авторов к гипотезе о том, что полученные формулы сложения являются храктеристическими для многообразий Якоби. Недавно эта гипотеза была доказано С.Грушевским, который показал также, что следствием предложенных нами формул сложения является знаменитая формула тройных секущих Фэя и ее далекие обобщения, предложенные Ганнингом.

Основной целью настоящего доклада является обзор этих и ряда других смежных результатов, относящихся, в частности, к нерешенной до сих пор проблеме характеризации многообразий Прима.

Московское Математическое Общество

Последние обновления