Новости

версия для печати

Заседание
Московского Математического Общества 16 ноября 2004 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16-24 Главного здания МГУ)

А.В.Зорич

Замкнутыe геодезическиe на плоской поверхности и многомерныe каспы пространствa модулей абелевых дифференциалов

Многие динамические системы в размерности 1 и 2 (перекладывания отрезков; биллиарды в рациональных многоугольниках; гамильтоновы системы, заданные многозначными гамильтонианами) эквивалентны прямолинейному потоку на плоской поверхности – компактной поверхности, наделенной плоской метрикой с несколькими коническими особенностями. (Такая плоская структура может быть задана голоморфной 1-формой на римановой поверхности; семейства плоских структур отвечают пространствам модулей голоморфних 1-форм.)

На пространстве плоских поверхностей действует группа SL(2,R). Оказывается, для того чтобы описать динамику прямолинейного потока на индивидуальной плоской поверхности, достаточно найти орбиту соответствующей поверхности под действием группы SL(2,R).

В докладе будет дан обзор основных результатов, касающихся динамики прямолинейных потоков. В конце доклада мы подробнее расскажем о подсчете числа замкнутых геодезических на плоских поверхностях и о том, как этот подсчет сводится к вычислению объемов каспов на пространстве модулей. (Необходимые сведения о пространствах модулей будут даны по ходу доклада.)

Последние обновления