MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Новости

16.11.05 19:19  Заседание Московского Математического Общества 22 ноября 2005 г.

версия для печати

Заседание Московского Математического Общества 22 ноября 2005 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16–24 Главного здания МГУ)

В.И. Арнольд.
Сложности конечных последовательностей нулей и единиц.

Последовательность 001001001001 проще, чем 010010111001. Будет рассказана формальная теория, придающая этому высказыванию точный смысл. Пусть $x$ – замкнутая последовательность $n$ нулей и единиц (за $n$-ым элементом опять следует первый). Множество $M$ всех $2^n$ таких последовательностей есть множество вершин $n$-мерного куба (и $n$-мерное векторное пространство над $Z_2$).

Определим операцию $A:M\to M$ как переход от $x$ к последовательности разностей ($\mbox{mod\,}2$) соседних элементов из $x$. Динамическая система $A$ задается направленным графом с $2^n$ вершинами. Из каждой вершины $x$ выходит ровно одно ребро (ведущее в $Ax$). Сложность последовательности $x$ определяется числом и периодами аттракторов динамической системы $A$, лесами притягиваемых ими деревьев и положением точки $x$ в этих лесах.

При $n=11$ аттракторов 4, и 3 из них имеют период 341, а один – период 1. Каждое дерево леса имеет здесь 2 вершины: x–x , доставляя $2(3\cdot 341 +1)=2^{11}$ вершин. При $n=12$ аттракторов 24. из них 20 имеют периодом 12, 2 аттрактора имеют период 6, один – период 1. Каждое дерево леса имеет здесь 16 вершин.

Зависимость сложности динамики $A$ от числа $n$ представляется загадочной и никакие асимптотики неизвестны. Многочлены $x$ степени меньше $k$ выделяются по (Ньютону) условием $A^kx=0$. В графе системы $A$ эти вершины образуют дерево, притягиваемое аттрактором $x=0$. Многочленов мало. Большинство точек $x$ сложнее всех многочленов. Примером сложной функции кажется теоретико-числовой логарифм: соответствующая ему точка притягивается к самому длинному циклу и лежит далеко от корня притягивающегося дерева системы $A$.


Московское Математическое Общество



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для


 Темы
 RSS ленты
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service