MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Новости

03.11.06 22:08  Заседание Московского Математического Общества 7 ноября 2006 г.

версия для печати

Заседание Московского Математического Общества 7 ноября 2006 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16–24 Главного здания МГУ).

О.Р.Мусин
Упаковки шаров и контактные числа

В докладе предполагается обсудить проблему упаковки шаров и проблему упаковки сферических шапочек на сфере. Вопрос о контактном числе является важным частным случаем: спрашивается, какое наибольшее число равных шаров в n-мерном евклидовом пространстве может касаться одного шара того же размера. Будем обозначать это число k(n). Контактное число в размерности 3 явилось предметом знаменитой дискуссии между И. Ньютоном и Д. Грегори в 1694 г. После нескольких ошибочных «доказательств» [например, Хоппе (1874)], равенство k(3)=12 было доказано Шютте и ван дер Варденом в 1953 г. В 1978 г. Г.А. Кабатянский и В.И. Левенштейн предложили новый подход в теории кодирования: т. н. метод Дельсарта, и с его помощью нашли верхние границы для плотности упаковки шаров и асимптотическую границу для k(n). В 1979 г., методом Дельсарта, В.И. Левенштейн, и независимо Одлыжко & Слоэн доказали, что k(8)=240, k(24)=196560, а также k(4)<26. В 1997 г., В.В. Арестов и А.Г. Бабенко доказали что методом Дельсарта не может быть получено неравенство: k(4)<25.

В 2003 г. докладчик предложил обобщение метода Дельсарта для сферических упаковок и доказал равенство k(4)=24. Этим же методом получается доказательство (самое простое в настоящий момент): k(3)=12.Недавно, подобным методом, докладчику удалось доказать равенство B(4)=18, где B(n) – одностороннее контактное число (one-sided kissing number). В докладе будут предложены схемы этих доказательств. Основой метода Дельсарта является линейное программирование (ЛП).

В докладе также предполагается обсудить новый метод для теории кодирования, основанный на выпуклом программировании (ВП). В частности, метод ВП дает лучшие верхние границы для k(n) и B(n) чем ЛП.

Никаких предварительных знаний по этой тематике от слушателей не предполагается.


Московское Математическое Общество



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для


 Темы
 RSS ленты
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service