MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Новости

06.12.06 23:43  Заседание Московского Математического Общества 12 декабря 2006 г.

версия для печати

Заседание Московского Математического Общества 12 декабря 2006 г.
(начало в 18 час. 10 мин., ауд.16–24 Главного здания МГУ).

В.И. Арнольд
Статистика чисел Фробениуса аддитивных полугрупп и геометрия цепных дробей.

Числом Фробениуса $N(a, b, \ldots, c)$ положительных целых чисел $a$, $b$, \dots (в количестве $n$ штук) называется наименьшее целое число, представимое, как и все б\’ольшие его числа, в виде суммы слагаемых вида $a$, $b$, \dots (с неотрицательными целыми кратностями). Мы предполагаем, что наибольший общий делитель чисел $a$, \dots, $c$ есть $1$. Сильвестр доказал, что $N(a,b)=(a-1)(b-1)$. Но уже для $N(a,b,c)$ общей формулы нет.

В докладе будет обсуждаться рост числа Фробениуса $N$ с ростом суммы $S$ всех $n$ аргументов $(a, b, \ldots, c)$. Несколько лет назад я доказал, что $$const\,S^u\le N\le S^2\,,$$ где $u=1+\frac{1}{(n-1)}$ (для трех аргументов $const\,S^{3/2}\le N\le S^2$).

Соображения автомодельности для этой арифметической турбулентности привела меня к гипотезе (опубликованной в 1999 году), что в среднем (по симплексу $a+\ldots+c=S$) число Фробениуса растет как $S^u$.

Проведенные по моей просьбе в Силиконовой Долине компьютерные эксперименты подтвердили средний рост порядка $S^{3/2}$ для $a+b+c = 41, 97\mbox{ и }199$.

Упомянутые экспериментальные данные были вычислены при помощи неожиданной связи чисел Фробениуса с геометрией цепных дробей (обычных при $n=3$ и многомерных при б\’ольшем числе аргументов). Об этой связи также будет рассказано в докладе (хотя описанное выше поведение средних остается не доказанной теоремой, а лишь подтвержденной миллионами примеров гипотезой физического характера).

Некоторые ослабленные варианты моих гипотез о числах Фробениуса недавно доказал Я.Г. Синай, но он сообщил мне, что сами мои исходные гипотезы «слишком трудны».


Московское Математическое Общество



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

21 июня Магистратура мехмата МГУ проведет День открытых дверей
05.06.11 20:48 | MsuNews
Магистратура механико-математического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова проводит День открытых дверей, на котором буду представлены магистерские программы по

Сбербанк приглашает выпускников технических факультетов МГУ в целевую магистратуру в ГУ-ВШЭ
10.05.11 22:27 | Новости МГУ
Сбербанк России объявляет о начале целевого набора выпускников технических вузов на обучение по магистерской программе. Занятия на программе будут проходить в вечернее время и по субботам. Для


 Темы
 RSS ленты
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service