MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Аспирантура

18.03.02 12:45  Вопросы к канд.минимуму по специальности "алгебра, логика и теория чисел" в варианте "алгебра и теория чисел"

версия для печати

Вопросы к канд.минимуму по специальности "алгебра, логика и теория чисел" в варианте "алгебра и теория чисел".

Алгебра

  1. Теоремы Силова
  2. Простота знакопеременной группы и группы вращений трёхмерного пр-ва SO3
  3. Основная теорема о конечнопорождённых абелевых группах
  4. Свободные группы. Теорема о подгруппах свободной группы. Определеющие соотношения: группы диэдра и кватернионов.
  5. Радикал кольца. Простота полного матричного кольца над телом. Тензорное произведение алгебр. Простота тензорного произведения.
  6. Структурная теорема о полупростых и простых кольцах с условием минимальности.
  7. Группа Брауэра поля. Теорема Фробениуса о конечномерных телах над полем вещественных чисел.
  8. Теорема Биркгофа-Витта об универсальных обёртывающих алгебрах для алгебр Ли.
  9. Нётеровы кольца и модули: теорема Гильберта о базисе.
  10. Теория делимости в кольцах. Евклидовы кольца. Теорема о факториальности кольца многочленов многих переменных.
  11. Нормальная форма матрицы линейного оператора в комплексном и вещественном линейных пространствах.
  12. Канонический вид матрицы билинейной формы и линейного оператора - унитарного, кососимметрического и симметрического.
  13. Основы теории линейных представлений. Теорема Машке. Лемма Шура о гомоморфизмах простых модулей. Соотношение ортогональности для характеров. Одномерные представления конечных групп.
  14. Индуцированные представления. Закон взаимности Фробениуса. Разложение регулярного характера.
  15. Алгебраические расширения полей: теорема о примитивном элементе. Поле разложения многочлена: существование и единственность. Основная теорема теории Галуа.
  16. Конечные поля, их подполя и автоморфизмы. Теорема о коммутативности конечных тел.

Литература: Ленг, Кострикин, Бахтурин, Ван дер Варден, Скорняков

Теория чисел

  1. Квадратичный закон взаимности.
  2. Первообразные корни и индексы.
  3. Тригонометрические суммы. Модуль гауссовой суммы.
  4. Теорема Вейля о равномерном распределении.
  5. Модулярная группа и модулярные функции. Теорема о строении алгебры модулярных форм.
  6. Представление целых чисел унимодулярные квадратичными формами.
  7. Разложимые формы. Полные модули и их кольца множителей.
  8. Теорема Дирихле о единицах.
  9. Представления рациональных чисел разложимыми формами.
  10. Неравенство Чебышева для функции pi(x).
  11. Дзета-функция Римана и её свойства.
  12. Характеры Дирихле и их свойства.
  13. Проблема Варинга (по-видимому отменён).
  14. Приближение вещественных чисел рациональными дробями. Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел рациональными дробями. Примеры трансцендентных чисел.
  15. Трансцендентность чисел e и pi.



Последние обновления

Аспирантура в области Computer science в Порту (Португалия)
14.06.11 01:21 | MMOnline
Applications are accepted to award one PhD research grant (within the scope of ENSURE project), funded by the European Union/ European Commission through

С 2006 года аспирантские стипендии увеличатся до 1500 рублей
19.07.05 13:38 | Газета.ru
Стипендии для аспирантов государственных образовательных учреждений высшего профессионального образования и научных организаций с 1 января 2006 года устанавливаются в размере 1,5 тыс. рублей.

Фурсенко обещает ужесточить рассмотрение диссертаций
05.06.05 10:01 | Газета.ru
Деятельность Высшей аттестационной комиссии (ВАК) будет ужесточена. Об этом в четверг после заседания коллегии профильного министерства сообщил министр образования и науки России Андрей Фурсенко.


 Форум
 ММЗадачка
05.12.2021
Натуральные числа в виде суммы двух взаимно простых
Найти все натуральные числа, которые нельзя представить в виде суммы двух взаимно простых чисел, больших…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2021 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service