Задачки

Условие

Имеется 6 одинаковых по виду монет. Четыре из них настоящие и две фальшивые (каждая из которых тяжелее настоящей на 1 г). Имеются чашечные весы. Весы эти – не очень чувствительные и реагируют на разность грузов не менее 2 г.
Хватит ли четырех взвешиваний, чтобы найти обе фальшивые монеты?

Подсказка

Да, хватит.
На первых двух взвешиваниях целесообразно сравнивать по три монеты.

Решение

Да, хватит.
Занумеруем монеты 1, 2, 3, 4, 5, 6. Всего существует 15 вариантов пар.
Произведем два взвешивания:
1) На одной чашке 1 + 2 + 3; на другой – 4 + 5 + 6.
2) На одной чашке 1 + 2 + 4; на другой – 3 + 5 + 6.
Если хотя бы при одном взвешивании равновесие нарушилось, то в чашке, которая перевесила, две из трех монет – фальшивые и за два оставшихся взвешивания можно их легко найти.
Если же при первых двух взвешиваниях, то фальшивые монеты при обоих взвешиваниях находились на разных чашках весов. Значит остается 5 вариантов пар фальшивых монет: (1; 5), (1; 6), (2; 5), (2; 6), (3; 4). Далее сравниваем вес пар (1; 5) и (2; 6), затем (1; 6) и (2; 5).

MMOnline