MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

19.11.20 19:56  Числа на доске – 2

Условие

На доске написаны последовательные натуральные числа от 1 до 27. За один ход разрешается стереть с доски три числа таким образом, чтобы их сумма не превышала 31 и была отлична от сумм ранее стертых троек.
Какое наибольшее количество ходов можно сделать?
Похожая задача была в одном из вариантов ЕГЭ-2016.


Подсказка

Пример последовательности из четырех ходов:
27 + 1 + 3 = 31
24 + 2 + 4 = 30
18 + 5 + 6 = 29
13 + 7 + 8 = 28


Решение

Ответ: 6 ходов.
Так как первоначально на доске было 27 чисел, то максимальное количество ходов не больше 9.
Допустим, действительно сделано 9 ходов, то есть использованы все 27 чисел.
Тогда сумма всех стертых чисел равна S27 = 1 + 2 + … + 27 = 378,
а сумма, полученная за 9 ходов S9 ≤ 31 + 30 + … + 23 = 243.
То есть S27 > S9 – противоречие.
Аналогично для 8 ходов (24 стертых числа):
1 + 2 + … + 24 = 275 ≥ S24 > 31 + 30 + … + 24 = 220 ≥ S8 – противоречие.
То же самое для 7 ходов (21 стертое число):
1 + 2 + … + 21 = 231 ≥ S21 > 31 + 30 + … + 25 = 196 ≥ S7 – противоречие.
Таким образом, показано, что нельзя сделать 9, 8, 7 ходов.
Пример для 6 ходов:
1 + 12 + 18 = 31
2 + 11 + 17 = 30
3 + 10 + 16 = 29
4 + 9 + 15 = 28
5 + 8 + 14 = 27
6 + 7 + 13 = 26



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
22.11.2020
Большой угол
В треугольнике АВС (∠A ≥ ∠B ≥ ∠C) sin(A) + sin(B) + sin(C) ≤ 1. Какие значения…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2020 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service