MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

10.09.20 19:35  123456789 – 2

Условие

а) Можно ли составить девятизначное число, все цифры которого различны и равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, обладающее следующим свойством:
– если стереть в нем цифру 2, оставшееся восьмизначное число будет делиться на 2;
– если стереть в нем цифру 3, оставшееся восьмизначное число будет делиться на 3;

– если стереть в нем цифру 9, оставшееся восьмизначное число будет делиться на 9?

б) Можно ли составить десятизначное число, все цифры которого различны и равны 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, обладающее указанным свойством?
Если да, то найти наименьшее такое число.


Подсказка

а) нет;
б) да, например, 5148679320


Решение

Ответ: а) нет; б) да, наименьшее число равно 1234795680
а) нет – потому, что нельзя обеспечить делимость на 5.
б) С учетом а) очевидно, что в конце числа должна стоять цифра 0. Это гарантирует делимость на 5 и на 2.
Понятно, что делимость на 3, 6, и 9 обеспечивается автоматически.
Осталось подобрать число, которое будет давать делимость на 4, 7, 8.
Попробуем построить число, которое начинается с комбинации 12345.
Будем рассматривать не само искомое число, а число без цифры 7 (которое должно делиться на 7).
Предположим, что искомое число начинается с комбинации 12345.
В этом числе цифра 6 должна обязательно находиться на 7-м или 8-м местах, а на 8-м месте – цифра 6 или 8 (чтобы обеспечить делимость на 8).
Но числа 12345896, 12345968 и 12345986, удовлетворяющие этому условию не делятся на 7.
Тогда, по-видимому, искомое число начинается с комбинации 12347 и далее идет цифра 8 или 9.
Числа 12348596 и 12348956 не делятся на 7.
Число 12349568 делится на 7.
Соответствующее ему полное число 1234795680 удовлетворяет условиям задачи и является наименьшим среди таких чисел.



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
27.09.2020
Целая часть
Решить уравнение x·[x·[x·[x]]] = 88, где [x] – целая часть…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2020 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service