MMOnline
 Главная
  Новости
  Обновления
 MMWiki
  Энциклопедия
  Все страницы
 Учеба
  Расписание
  Материалы
  Статьи
  Аспирантура
  Война
  Кафедры
  Преподаватели
 Работа
  Резюме
 Абитуриентам
  Статьи
  Варианты
 Территория
  ГЗ снаружи
  ГЗ изнутри
 Развлечения
  Тексты
  Галерея
  Анекдоты
  Задачки
 Форум
 Download
 Ссылки
Карта сайта Карта сайта
О проекте О проекте
Поиск Поиск

Задачки

28.06.20 22:48  2020 – 2

Условие

Для натурального числа n назовем F(n) такое минимальное число, что вычеркиванием некоторых его цифр, можно получить все натуральные числа от 1 до n. Сколько цифр имеет F(2020)?


Подсказка

Какое количество цифр заведомо должно быть в числе F(2020)?


Решение

Ответ: F(2020) имеет 31 цифру.
F(2020) содержит внутри себя числа 1111, 1000, 1222, …, 1999, а значит 4 единицы, 3 нуля, 3 двойки, …, 3 девятки, то есть не меньше, чем 4 + 3·9 = 31 цифры.
С другой стороны, покажем, что число 1 2013456789 0123456789 0123456789, содержащее 31 цифру удовлетворяет условиям задачи.
Число записано с пробелами для удобства восприятия и объяснения.
Выбирая нужные цифры из второй, третьей и четвертой частей, можно получить все трехзначные (а значит, и двухзначные и однозначные) числа, а также все числа вида 1***.
Для чисел 2000, 2001, …, 2020 выбираем 20 из второй части, остальное из третьей и четвертой частей



[все задачки]


 Анекдот часа
Только в общаге Политеха вместо веревочки на смывном бачке можно увидеть… >>>

[свежие]
последний: 10.01 10:02
всего анекдотов: 1255
[прислать свой]
 ММЗадачка
01.07.2020
Два пирата
Два пирата делят добычу, состоящую из двух мешков монет и алмаза, действуя по следующим правилам. Вначале первый пират…
[полное условие]
[подсказка]
[решение]
[все задачи]
 Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2020 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
 Правовая информация Обратная связьУчастие в проектеРазместить рекламу
Rambler's Top100 Service